CodeForces - 1491C Pekora and Trampoline(差分+贪心)

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题目大意：给出一个长度为 nnn 的序列 aaa，aia_iai 表示第 iii 个蹦床的强度，当从第 iii 个蹦床起跳的话可以跳到 i+aii+a_ii+ai 的位置，但是相应的第 iii 个蹦床的强度会减少一，更具体的来说，假如在蹦床 iii 起跳后，会有 ai=max(ai−1,1)a_i=max(a_i-1,1)ai=max(ai−1,1)。问最小需要多少次弹跳，才能使得所有的蹦床强度都等于 111

题目分析：口胡了一个 n2n^2n2 的算法，交了一发之后发现会被卡成 n3n^3n3，看了看题解发现大家都是 O(n)O(n)O(n) 写的。。拉低了全网的平均水平我真的很抱歉 orz

因为蹦床只能从前往后蹦，所以考虑从前往后贪心，假设 iii 位置为 aia_iai，为了让 aia_iai 变成 111，肯定是需要直接或间接 ai−1a_i-1ai−1 次以点 iii 为起点开始往后跳的，而从 iii 为起点的话，那么 [i+2,min(n,i+ai)][i+2,min(n,i+a_i)][i+2,min(n,i+ai)] 这一段区间的蹦床会间接成为一次起点

考虑模拟上述过程，因为数据范围允许 O(n2)O(n^2)O(n2)，所以可以直接暴力更新所有间接当作起点的位置，当到达某个位置 iii 后，分两种情况讨论一下即可，假设 cnticnt_icnti 为点 iii 间接当做起点的次数

点 iii 间接成为起点的次数已经将 aia_iai 变成 111 了，即 deltai>=ai−1delta_i>=a_i-1deltai>=ai−1 此时点 iii 不用当直接起点，而多出来的部分会因为 aia_iai 早就变成了 111 从而继承到了 ai+1a_{i+1}ai+1 的位置去
点 iii 还需要作为直接起点才行，更具体的来说，还需要作为 ai−1−deltaia_i-1-delta_iai−1−deltai 次直接起点才行，将这些贡献计入答案即可

上述是 O(n2)O(n^2)O(n2) 的做法，考虑到瓶颈在于区间更新，所以可以用差分代替，直接用前缀和平推过去就好啦，最后时间复杂度优化成了 O(n)O(n)O(n)

代码：

// Problem: C. Pekora and Trampoline
// Contest: Codeforces - Codeforces Global Round 13
// URL: https://codeforces.com/contest/1491/problem/C
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
LL a[N],delta[N];
void add(int l,int r,int val) {if(l>r) {return;}delta[l]+=val;delta[r+1]-=val;
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {int n;read(n);memset(delta,0,sizeof(LL)*(n+5));for(int i=1;i<=n;i++) {read(a[i]);}LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) {delta[i]+=delta[i-1];if(delta[i]<a[i]-1) {//不够ans+=(a[i]-1)-delta[i];} else {//够了add(i+1,i+1,delta[i]-(a[i]-1));}add(i+2,min(1LL*n,i+a[i]),1);}cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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