用fft对信号进行频谱分析实验报告_FFT分析频谱无泄露的条件

如果

表示被分析信号的模拟频率，

表示采样频率，

表示每个cycle的采样点数。则FFT分析频谱分辨率为

，所以频谱分析无泄漏的条件为：

即：

化简可得：

所以对于一个

的信号，只要满足

为整数，即

当

为整数时，则FFT分析频谱无泄漏。

假设，一个信号

，其中

为10Hz，

为 40Hz.

图 2‑1 信号y(t)的时域波形（ N=100 ）

如果用

的采样信号采集 N=100点的数据，则采集信号如图 2‑1所示，对其进行FFT分析结果如下图 2‑2所示，此时没有频谱泄露，可以看到在10Hz 以及40Hz处有两个信号，而其他频点处没有信号。

此时由

可以得出

；由

可以得出

。

图 2‑2 信号 y(t)的FFT频谱（N=100）

如果用

的采样信号采集N=128点的数据，则采集信号如图 2‑3所示：

图 2‑3 信号y(t)的时域波形（N=128）

对其进行FFT分析结果如图 2‑4所示，此时发生了频谱泄露，可以很明显的看出除了在10Hz以及40Hz这两处频点之外，在整个分析的频带内都存在频率分量。而我们的原始待分析信号本身却不含有其他的频率分量。

由

可以得出

；由

可以得出

。此时

，

不是整数。

图 2 4 信号y(t)的FFT频谱（N=128）

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