NOIP 2003年普及组 3. 栈

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。

宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n，栈A的深度大于n。

现在可以进行两种操作

1、将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）。
2、将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）。

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列。

你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数 n。

输出格式

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

数据范围

1 ≤ n ≤ 18

输入样例：

输出样例：

卡塔兰数:

卡塔兰数: Cat(n) = C(2n, n) / (n + 1) 推导: Cat(n) = C(2n,n) - C(2n,n - 1) = C(2n, n) / (n + 1)

合法的一个弹出序列: 在任何一个时刻的时候, push操作的数量 >= pop 操作的数量

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;long long c[50][50];int main()
{int n;scanf("%d",&n);for (int i = 1 ; i <= 2*n; ++i)for (int j = 0 ; j <= i; ++j){if (j == 0 || j == i) c[i][j] = 1;elsec[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]; // C(n,m) = C(n - 1,m) + C(n - 1, m - 1)}cout<<c[2*n][n]/(n + 1);return 0;
}

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