1265：【例9.9】最长公共子序列 LCS 朴素做法O(n*2)

分析

最长公共子序列的模板题，参考视频：最长公共子序列 - 动态规划；
如果第一个序列的第i个字符，与第二个序列的第j个字符相等时，则i,j这个点的dp值为左上角的dp值+1；否则为，该点上面那个点和左面那个点其中的最大值。由于i，j从1开始遍历的，所以在比较字符的时候，要注意为-1;
状态转移方程：if a[i-1]==b[j-1]:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
else:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
要明白子序列和子串的区别：子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。
由于此题的数据范围比较小，n方的复杂度可以过，但是遇到数据量比较大的时候，时间和空间复杂度都不符合要求，这个等下期更新优化的解法；

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;int dp[1010][1010];int main() {string a, b;cin >> a >> b;for (int i = 1; i <= a.size(); ++i) {for (int j = 1; j <= b.size(); ++j) {if (a[i - 1] == b[j - 1])dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;elsedp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);}}cout << dp[a.size()][b.size()];return 0;
}

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