力扣股神之路动态规划

股神之路

买股票最佳时机
买股票最佳时机2
309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
714. 买卖股票的最佳时机含手续费

买股票最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4] 输出：5 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 =
6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104

思路：

用一个变量记录当前前面的最小值，如果当前值大于它，则作差得利润，取最大的利润返回即可

Java代码

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int minValue = prices[0];int res = 0;for (int i = 0; i < prices.length; i++) {if (prices[i] > minValue) {res = Math.max(res,prices[i] - minValue);}minValue = Math.min(minValue,prices[i]);}return res;}
}

python代码

class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:minValue = prices[0]res = 0for price in prices:if price > minValue:res = max(res,price - minValue)minValue = min(minValue,price)return res

买股票最佳时机2

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [7,1,5,3,6,4] 输出: 7 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格
= 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: prices = [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格
= 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: prices = [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104

思路：

若当天股票值大于前一天的值则可以获得利润，将所有当天大于前一天的差当做利润，将所有利润累加到一起即可

python3

class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:res = 0for i in range(1,len(prices)):if prices[i] > prices[i - 1]:res = prices[i] - prices[i - 1] + resreturn res

python3动态规划解法

class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:n = len(prices)dp = [[0 for i in range(2)] for i in range(n)]dp[0][1] = -prices[0]for i in range(1, len(prices)):dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1])return dp[n - 1][0]

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

示例:

输入: [1,2,3,0,2] 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

思路
使用dp[i][0]表示当前天持有股票的最大利润，dp[i][1]为当天不持有股票且当天结束进入冷冻期，即当天将股票卖出的最大利润，dp[i][2]表示当天不持有股票且不进入冷冻期的最大利润，即当天不持有且不卖出股票。

python3代码

class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:n = len(prices)dp = [[0 for i in range(3)] for i in range(n)]dp[0][0] = -prices[0]for i in range(1,n)://前一天持有股票今天不卖出和前一天不持有股票且不在冷冻期今天买入取大的值dp[i][0] = max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][2] - prices[i])//当天进入冷冻期，则为前一天持有的值加今天卖出的值dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i]//当天不持有也不卖值是前一天卖的值和前一天不持有也不卖的值dp[i][2] = max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][2])return max(dp[n - 1][1],dp[n - 1][2])

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润: 在此处买入
prices[0] = 1 在此处卖出 prices[3] = 8 在此处买入 prices[4] = 4 在此处卖出 prices[5]
= 9 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

思路
本题与买股票最佳时机几乎相同，直接动态规划，并优化下空间

Java代码

class Solution {public int maxProfit(int[] prices, int fee) {int n = prices.length;int sell = 0, buy = -prices[0];for (int i = 1; i < n; ++i) {int sell1 = Math.max(sell, buy + prices[i] - fee);int buy1 = Math.max(buy, sell - prices[i]);sell = sell1;buy = buy1;}return sell;}
}