【控制工程基础】二、方框图化简与梅森公式

2024-05-11 08:19:37

两个的目的都是求传递函数，除非题目要求你用哪个不然自己熟悉谁就用谁。使用都可以参考这篇：

框图化简规则and梅森公式 - 知乎 (zhihu.com)

1、方框图化简

两个概念：

比较点：即带×的圆形

引出点：这没法再解释了，就是引出信号的那个点

方框图化简的主要是这俩个点的移动规则和上一节提到的串并联反馈模型，我建议直接看这个，记住就行了（比较点跟引出点的规则是相反的，记住一组就够了，不用太花时间死记硬背，考试的时候也不可能满篇都是这种复杂框图化简题目）:

(4条消息) 「自控原理」2.3 方框图的绘制及化简_HuangZi-zi的博客-CSDN博客

需要注意的是：

1.有多个输入输出的方框图求传递函数的时候得分开求，求每组的时候将其他输入置0，因为至少这门课学的传递函数只能是单输入单输出的。

2.移动引出点和比较点的目的是让不同反馈支路能够合并，最后化为最简单的反馈模型，按这个思路走就行了。

3.因此尽量避免引出点和比较点互相跨越移动，即给的链接中变换规则的第五条，大部分题目这么变只会让框图更复杂，引入无谓的新支路。

来点作业题：

答案：

上面那个都更复杂一点，下面是考研真题其实也就这难度，看一眼就知道怎么化简了：

2、梅森公式

说人话就是：

流图特征式Δ：1-所有回路+每俩互不接触回路的积的和-每三互不接触回路的积的和

流图余因子式Δk：流图特征式Δ中除去与Pk接触的剩余项

应用梅森公式求传递函数的步骤：

1.将方框图改为信号流图（注意，只有引出点在比较点后可合并）

2.找所有前向通路（每个点不经过一次以上）

3.找所有回路（每个点不经过一次以上）

4.套梅森公式算闭环传递函数

这东西多说无益，看个作业：

顺便说一句，流图特征式Δ即是闭环传递函数的特征方程（分母）。此外Δ的公式一般只用记前三项，应付期末考试足够了。

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