数字逻辑代数基础——基本定理、公式与卡诺图化简法、格雷码、LSFR等
复习一下数字电路,下次就省事直接看自己写的了。
目录
1.常用门电路图
2.逻辑代数的基本定理----化简时比较好用
3.化简逻辑函数时几个关键的公式(A'代表A的非)
4.格雷码与二进制的转换
5.线性反馈移位寄存器LSFR
1.常用门电路图
2.逻辑代数的基本定理----化简时比较好用
反演定理:对于任意一个逻辑式 Y,若将其中所有的“ •“ 换成“+ ” ,“+ ”换成“ • ” ,0换成 1,1换成 0 ,原变量换成反变量,反变量换成原变量,则得到的结果就是Y'。
对偶定理:对于任意一个逻辑式 Y,若将其中所有的“ •“ 换成“+ ” ,“+ ”换成“ • ” ,0换成 1,1换成 0 ,得到的公式仍然成立,且称为Y的对偶式Yd.为了证明两个逻辑式相等 , 也可以通过证明它们的对偶式相等来完成.
3.化简逻辑函数时几个关键的公式(A'代表A的非)
公式化简法化简逻辑函数
A+BC=(A+B)·(A+C)利用此公式可得A+A'B=A+B
A·(A+B)=A
AB+A'C+BCxxx=AB+A'C 即:若两个乘积项中分别包含 A和A'两个因子,而这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时, 则第三个乘积项是多余的, 可以消去。
(A+B)'=A'B'
卡诺图化简法
(1)注意画卡诺图采用的编码是格雷码
(2) A+A=A即圈起来的可以有重叠的部分
(3)最上与最下,最左与最右 是可以合并的
(4)0比较少时可以合并0得到Y'。
4.格雷码与二进制的转换
二进制--->格雷码方法:高位不变(高位补0,异或后等价于不变),从低位开始相邻两位异或
格雷码--->二进制:高位不变,从高位往低位异或,注意箭头
5.线性反馈移位寄存器LSFR
例如F(x)=x4+x+1是指c4,c1和c0为1,画出来的框图如下。
m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。 它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的序列。由上例可见, 一般来说, 一个n级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于(2^n-1)。且其初始状态除了全0都可以。
参考资料
[1] 数字电子技术基础,阎石。
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