百练 04 简单的整数划分问题

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描述

将正整数nn表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nkn=n_1+n_2+…+n_k, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1n_1>=n_2>=…>=n_k>=1 ，k>=1k>=1。

正整数nn的这种表示称为正整数nn的划分。正整数n<script id="MathJax-Element-7" type="math/tex">n</script>的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。

输入

标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。

输出

对于每组测试数据，输出N的划分数。

样例输入

样例输出

提示

5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

参考：整数划分问题

#include <iostream>
#include <cstring>using namespace std;const int MAX_NUM = 50 + 5;int dp[MAX_NUM][MAX_NUM];int main() {int N;while(cin >> N) {// 将N划分成多个可以相同的整数memset(dp, 0, sizeof(dp));// dp(i,j)表示整数i的划分中，每个数不大于整数j的划分数for(int i = 1; i <= N; i++) {for(int j = 1; j <= N; j++) {if(i < j) {dp[i][j] = dp[i][i];} else if(i > j) {dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i][j - 1];} else {dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;}}}cout << dp[N][N] << endl;}
}

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