均分纸牌模型之mxj分礼物

2024-04-24 23:57:05

题目背景

在新的一年，mxj给俱乐部的孩子们准备了一堆的礼物，它生成了一个随机数列表a，使得第i个人会得到a[i]件礼物。
但是，因为某些人得到的礼物太多，为了公平起见，mxj建议大家把礼物平均分配。

题目描述

大家围成了一个圈，每个人可以向他左边或者右边的人传递礼物，问，至少传递多少件礼物，
才能让每个人得到的礼物件数相同呢？（保证礼物总数是人数n的倍数）

输入格式：

第一行输入一个正整数n，表示俱乐部成员的个数。

接下来有n行，每行一个整数a[i]，表示第ii个成员初始得到的礼物的件数。

输出格式：

输出一个整数，表示至少需要传递多少件礼物。

输入样例：

4
1
2
5
4

输出样例：

4
思路：
原来礼物数为a1,a2,……,`an.
最终的礼物数为这些数的平均值，设为A
xi表示 i+1 给 i 的礼物个数
a1-xn+x1=A
a2-x1+x2=A
a3-x2+x3=A
a4-x3+x4=A
…
an+x(n-1)-xn=A
则：
x1=A-a1+xn
x2=2A-（a2+a1）+xn
x3=3A-(a3+a2+a1)+xn
…
xn=nA-(an+an-1+…a2+a1)+xn
在这里可以求前缀和：令Si=(a1+a2+…ai)-iA 则xi=xn-Si
最后的结果ans=|x1|+|x2|+|x3|+…|xn|=|xn-Si|(i从1到n求和)
结果就是求|xn|+|xn-S1|+|xn-S2|+…+|xn-S[n-1]|的最小值，即xn取中位数

#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define maxn 1000000
int a[maxn+5];
int main()
{int n;long long int sum=0,t,ans=0;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);sum+=a[i];}sum/=n;    //求平均值a[0]-=sum;for(int i=1;i<n;i++)a[i]=a[i]+a[i-1]-sum;  //求前缀和
;    sort(a,a+n);   //去中位数可以从小到大排序 去中间值t=a[n/2];    for(int i=0;i<n;i++)ans+=abs(t-a[i]);printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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