信息学奥赛一本通（1320：【例6.2】均分纸牌(Noip2002)）

2024-05-10 18:29:18

1320：【例6.2】均分纸牌(Noip2002)

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【题目描述】

有n堆纸牌，编号分别为 1，2，…,n。每堆上有若干张，但纸牌总数必为n的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为1的堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 n 的堆上取的纸牌，只能移到编号为n−1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 n=4 ，4 堆纸牌数分别为： ①　9　②　8　③　17　④　6

移动3次可达到目的：

从 ③ 取4张牌放到④（9 8 13 10）->从③取3张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从②取1张牌放到①（10 10 10 10）。

【输入】

n（n 堆纸牌，1≤n≤100）

a1a2…an（n 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l≤ai≤10000）。

【输出】

所有堆均达到相等时的最少移动次数。

【输入样例】

4
9 8 17 6

【输出样例】

【分析】

如果你想到把每堆牌的张数减去平均张数，题目就变成移动正数，加到负数中，使大家都变成 0，那就意味着成功了—半。

拿例题来说，平均张数为 10，原张数 9，8，17，6，变为 -1，-2，7，-4，从左边出发：要使第 1 堆的牌数 -1 变为 0，只需将 -1 张牌移到它的右边（第 2 堆）-2 中;结果是 -1 变为 0，-2 变为 -3，各堆牌张数变为 0，-3， 7，-4；同理，继续......

【参考代码】

#include<stdio.h>
int main()
{int i,n,a[100],sum=0,count=0,avg;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)       //读入各堆牌张数，求总张数sum{scanf("%d",&a[i]);sum+=a[i];}avg=sum/n;for(i=0;i<n;i++)     //每堆牌的张数减去平均数a[i]-=avg;for(i=0;i<n-1;i++){if(a[i]!=0){count++;a[i+1]+=a[i];}}printf("%d\n",count);return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1320

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