信息学奥赛一本通 1069：乘方计算

【题目链接】

ybt 1069：乘方计算
OpenJudge NOI 1.5 13:乘方计算

【题目考点】

1. 循环求幂

设变量r初始值为1：int r = 1;
循环n次每次循环中输入变量a，将r的值设为r*a：r *= a;
循环结束后，r即为ana^nan

2. 调用乘方函数pow()（存在于<cmath>中）

double pow(double a, double b); 求aba^bab

3. （扩展）快速幂

一般循环求ana^nan时间复杂度为O(n)，快速幂求ana^nan时间复杂度为O(logn)

设结果变量r初始值为1：int r = 1;，
此时r需要乘以ana^nan才能得到最终结果
- 如果此时n为奇数，那么r *= a;，此时r还需要乘以n-1个a，使n = n - 1。如果n是偶数，则跳过这一步。（由于n是奇数，整除运算 n/2 的值与 (n-1)/2的值是相等的，所以这一步中n = n - 1可以省略）
- 此时r需要乘以ana^nan，已知an=(a2)n2a^n=(a^2)^{\frac{n}{2}}an=(a2)2n，所以使a *= a; n /= 2;后，r需要乘的仍然是ana^nan
重复上述步骤，直到n为0为止。r即为最终结果

4.（扩展）递归求幂

【题解代码】

解法1：循环求幂

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int a, n, r = 1;cin>>a>>n;for(int i = 0; i < n; ++i)r *= a;cout<<r;return 0;
}

解法2：调用<cmath>中pow()函数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int a, n;cin>>a>>n;cout<<(int)pow(a, n);//cout直接输出浮点数相当于用printf以%g形式输出，当有效数字位数很多时会以科学计数法的形式输出。转为int型后就会直接输出数字。return 0;
}

解法3：快速幂

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int a, n, r = 1;//r:结果cin>>a>>n;while(n > 0){if(n % 2 == 1)r *= a;a *= a;n /= 2;}cout<<r;return 0;
}

解法4：递归求幂

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mi(int a, int n)
{if(n == 0)return 1;elsereturn a * mi(a, n - 1);
}
int main()
{int a, n, r = 1;cin>>a>>n;cout<<mi(a, n);return 0;
}

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解法2：调用<cmath>中pow()函数

解法3：快速幂

解法4：递归求幂

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