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实验一 阶跃响应与冲激响应.doc12页

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实验一 阶跃响应与冲激响应

内容提要

学习建立RLC串联电路系统的时域模型；

采用MATLAB进行编程、系统仿真以及建立GUI来观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；

掌握有关信号时域的测量方法。

目录

一、实验目的1

二、实验原理说明1

三、实验内容与步骤5

四、实验报告要求6

五、实验设备6

附录1：8

附录2：9

一、实验目的

学习建立RLC串联电路系统的时域模型；

采用MATLAB进行编程、系统仿真以及建立GUI来观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；

掌握有关信号时域的测量方法。

二、实验原理说明

实验硬件布局图如图1-1所示，可以看到中间的虚线将电路分成两部分，左侧为一微分电路，右侧为一二阶RLC电路。

图1-1 实验布局图

1. 左侧微分电路分析

该电路在SB101端加入激励，在SB102端得到输出，电路模型如图1-2所示。

图1-2 图1-1左侧微分电路模型

这样我们可以建立它的数学模型

(1)

其中，。

若系统为零状态，当输入为单位阶跃信号时 ，则。从响应的表达式可以看出一般RC的乘积取得比较小，以达到近似的微分效果。所以此电路在这里的功能主要是因为在实际物理系统中不能产生理想的单位冲激信号，因此利用此微分电路由单位阶跃信号近似获得尖顶脉冲信号来近似单位冲激信号。

经过计算可得，这样我们可以通过MATLAB程序(附注2.1)来观察一下当输入为阶跃信号时系统的输出。运行结果如下图1-3,其中带星号的线为输入信号，实线为响应信号，可见是由1迅速衰减为零的尖顶脉冲信号，且两种方法求得方法一致。尖顶脉冲信号可近似看作为单位冲激信号，这与在实际电路中观测的情况是相同的。

图1-3 微分电路输出情况

2. 右侧二阶电路分析

该电路在SG103端加入激励，在TP104端得到输出。建立其电路模型如图1-4所示。

图1-4 二阶电路模型

这样我们可以建立它的数学模型

(2)

(3)

其中 ， ，。

此微分的两个特征根为： 。

当，取得系统取得两个单实根，系统的响应为两个指数衰减信号的叠加，电阻消耗较大，这种情况称为过阻尼状态。

当，取得系统取得两个共轭复根，系统的响应为包络为指数衰减的振荡信号，电阻消耗较小，这种情况称为欠阻尼状态。

当，取得系统取得二重实根，系统的响应为指数衰减信号，在上面两种情况之间，这种情况称为临界阻尼状态。具体分析见注1。

对于该系统借助MATLAB我们可通过三种方式来观察系统的输出情况。

(1)通过MATLAB程序(附注2.2)来观察系统在不同情况下的输出情况。

输出结果如图1-5所示，从图中可以看出三种不同情况对应的输出情况。

图1-5 二阶电路阶跃响应

若将附注2.2程序中求阶跃响应的step命令改为求冲激响应的命令impulse就

可得到相应的冲激响应信号如图1-6所示。

图1-6 二阶电路冲激响应

(2)通过MATLAB中的系统仿真来观察系统在不同情况下的输出情况。

首先建立系统的方框图仿真模型如图1-7所示，可利用Scope示波器来观察输出情况，在这里我们要调整Slider Gain中的参数，值为，L是固定的0.01H，调整R值，算出后放到该参数框中，例如这里我们选R=70，结果如图1-8示波器观察结果，若结果不够适合观察可使用上面按钮调整。

图1-7 二阶电路仿真框图模型

图1-8 示波器观察二阶电路响应情况

(3)通过在MATLAB中建立图形用户界面(GUI)来观察系统在不同情况下的输出情况。界面建立如图1-9所示。在图中我们可任意改变电阻的值，改变阻值后，点击进行计算，就可同时观察到二阶电路的阶跃响应和冲激响应。

图1-9 二阶电路响应GUI

阶跃响应的动态指标定义如下：

上升时间tr：y(t)从0.1到第一次达到0.9所需的时间。

峰值时间tp：y(t)从0上升到ymax所需的时间。

调节时间ts：y(t)的振荡包络线进入到稳态值的±5%误差范围所需的时间。

最大超调量δ：

三、实验内容与步骤

1、阶跃响应波形观察与参数测量

设激励信号为单位阶跃信号，其幅度为1V，分别采用MATLAB函数库中step函数、simulink系统仿真和建立图形用户界面计算系统的单位阶越响应。

调节电阻R(即在程序中更改电阻R的值)，使电路分别工作在欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，并将实验数据填入表格1-1中。(可调整图中的显示比例进行读数。)

2、冲激响应的波形观察

①设激励信号为冲激信号，采用MATLAB函数库中impulse函数编

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