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1、实验报告实验名称 线性系统时域响应分析 一、 实验目的1熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。3熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、 实验内容1观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。2对典型二阶系统1)分别绘出，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标。2)绘制出当=0.25, 分别取1,2。

2、,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。3系统的特征方程式为，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。4单位负反馈系统的开环模型为试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。三、 实验结果及分析1.观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。方法一：num=1 3 7;den=1 4 6 4 1;step(num,den)gridxlabel(t/s),ylabel(c(t)title(Unit-step Respinse of G(s)=(s2+3s+7)/(s4+4s3+6。

3、s2+4s+1)方法二：num=1 3 7;den=1 4 6 4 1 0;impulse(num,den)gridxlabel(t/s),ylabel(c(t)title(Unit-impulse Respinse of G(s)/s=(s2+3s+7)/(s5+4s4+6s3+4s2+s)2对典型二阶系统1)分别绘出，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标。2)绘制出当=0.25, 分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。(1)num=0 0 1; den1=1 0 4; den2=1 1。

4、 4;den3=1 2 4; den4=1 4 4; den5=1 8 4;t=0:0.1:10;step(num,den1,t) grid text(1.65,0.5,Zeta=0); hold Current plot held step(num,den2,t) text(1.65,0.36,0.25); step(num,den3,t) text(1.65,0.3,0.5); step(num,den4,t) text(1.65,0.21,1.0); step(num,den5,t) text(1.65,0.15,2.0);影响：从上图可以看出，保持不变，依次取值=0,0.25,0.5,。

5、1.0和2.0时，系统逐渐从欠阻尼系统过渡到临界阻尼系统再到过阻尼系统，系统的超调量随的增大而减小，上升时间随z的增大而变长，系统的响应速度随的增大而变慢，系统的稳定性随的增大而增强。由图可得出：当=0.25时，=44.4%，=0.944s,=1.64s,=5.4s,=0(2) num1=0 0 1;den1=1 0.5 1;t=0:0.1:10;step(num1,den1,t);grid;text(3.0,1.4,wn=1);holdCurrent plot held num2=0 0 4;den2=1 1 4;step(num2,den2,t); text(1.57,1.44,wn=2)。

6、; num3=0 0 16;den3=1 2 16;step(num3,den3,t);text(0.77,1.43,wn=4); num4=0 0 36;den4=1 3 36;step(num4,den4,t);text(0.41,1.33,wn=6);影响：越大，系统到达峰值时间越短，上升时间越短，系统响应时间越快，调节时间也变短，但是超调量没有变化。3系统的特征方程式为，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。方法一：roots(2,1,3,5,10)ans =0.7555 + 1.4444i0.7555 - 1.4444i-1.0055 + 0.9331i-1.0055 - 0.9331。

7、i系统不稳定方法二：den=2,1,3,5,10;r,info=routh(den)r =2.0000 3.0000 10.00001.0000 5.0000 0-7.0000 10.0000 06.4286 0 010.0000 0 0info =所判定系统有 2 个不稳定根!4单位负反馈系统的开环模型为试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。den=1,12,69,198,866.5; r,info=routh(den)r =1.0000 69.0000 866.500012.0000 198.0000 052.5000 866.5000 0-0.0571 0 。

8、0866.5000 0 0info =所判定系统有 2 个不稳定根! den=1,12,69,198,866; r,info=routh(den)r =1.0000 69.0000 866.000012.0000 198.0000 052.5000 866.0000 00.0571 0 0866.0000 0 0info =所要判定系统稳定! den=1,12,69,198,0; r,info=routh(den)r =1.0000 69.0000 012.0000 198.0000 052.5000 0 0198.0000 0 0198.0000 0 0info =所要判定系统稳定! den。

9、=1,12,69,198,-0.001; r,info=routh(den)r =1.0000 69.0000 -0.001012.0000 198.0000 052.5000 -0.0010 0198.0002 0 0-0.0010 0 0info =所判定系统有 1 个不稳定根!分析知：闭环系统稳定的K值范围为(0,666)总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K对系统稳定性的影响。通过根轨迹来判断，或用劳斯表判断。K值越大，稳定性越低。4、 实验心得与体会熟练掌握了step()函数和impulse()函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。熟练掌握系统的稳定性的判断方法。