核心思想

假设连通网G=（V，E），令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=（V，{}），概述图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点分别在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中；否则，舍去此边而选择下一条代价最小的边。依此类推，直至T中所有顶点构成一个连通分量为止

理解：图中的每个顶点都是一个连通分量，每次去寻找权值最小的边，然后判断最小生成树加入这条边是否会形成环，意思就是如果在不同的连通分量中则可以加入，如果在想通的连通分量中则不可以合并因为会构成环，怎么去判断是否在同一个连通分量中，就是判断他们是否在一个集合中。

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
namespace Kruskal
{public class Vertex{public object Data;public Vertex(object data){this.Data = data;}}public class Edge{public int Start;public int End;public int Weight;public Edge(int start, int end, int weight){this.Start = start;this.End = end;this.Weight = weight;}}public class Graph{public int VertexCount;public Edge[] Edges;public Vertex[] Vertexs;public Graph(Vertex[] vertexs,Edge[] edges){this.Vertexs = vertexs;this.Edges = edges;this.VertexCount = vertexs.Length;}private static void SortEdges(Edge[] edges){for (int i = 0; i < edges.Length-1; i++){if (edges[i].Weight > edges[i+1].Weight){Edge t = edges[i];edges[i] = edges[i + 1];edges[i + 1] = t;}}}private static int Find(int[] Vertexs,int index){while (Vertexs[index] > -1){index = Vertexs[index];}return index;}public static void Kruskal(Graph graph){//1.生成父亲数组用于判断是否在想通的连通分量中int[] parent = new int[graph.VertexCount];for (int i = 0; i < parent.Length; i++){parent[i] = -1;}//2.对边进行排序SortEdges(graph.Edges);//3.判断是否在想通的连通分量中=是否构成回路(环）for (int i = 0; i < graph.Edges.Length; i++){int startRoot = Find(parent, graph.Edges[i].Start);int endRoot = Find(parent, graph.Edges[i].End);if (startRoot != endRoot){parent[endRoot] = startRoot;Debug.LogError("(" + graph.Edges[i].Start + "," + graph.Edges[i].End + ") ");}}}}
}

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
using Kruskal;
public class TestKruskal : MonoBehaviour
{Graph graph;void Start(){Vertex[] vertexs = GenerateVertex(9);Edge[] edges = GenerateEdges();graph = new Graph(vertexs, edges);Graph.Kruskal(graph);}private Vertex[] GenerateVertex(int len){Vertex[] vertexs = new Vertex[len];for (int i = 0; i < len; i++){vertexs[i] = new Vertex(i);}return vertexs;}private Edge[] GenerateEdges(){Edge edge0 = new Edge(0, 1, 10);Edge edge1 = new Edge(0, 5, 11);Edge edge2 = new Edge(1, 2, 18);Edge edge3 = new Edge(1, 6, 16);Edge edge4 = new Edge(1, 8, 12);Edge edge5 = new Edge(2, 3, 22);Edge edge6 = new Edge(2, 8, 8);Edge edge7 = new Edge(3, 4, 20);Edge edge8 = new Edge(3, 7, 16);Edge edge9 = new Edge(3, 8, 21);Edge edge10 = new Edge(4, 5, 26);Edge edge11 = new Edge(4, 7, 7);Edge edge12 = new Edge(5, 6, 17);Edge edge13 = new Edge(6, 7, 19);Edge edge14 = new Edge(6, 7, 19);Edge[] edges = { edge0, edge1, edge2, edge3, edge4, edge5, edge6, edge7, edge8, edge9, edge10, edge11, edge12, edge13, edge14 };return edges;}
}

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