Receptive Field(感受野)的理解

基本概念

（1）The receptive field is defined as the region in the input space that a particular CNN’s feature is looking at (i.e. be affected by). 用来表示网络内部的不同位置的神经元对原图像的感受范围的大小。

（2）感受野是指输出特征图中1个像素点，映射到原始图片的区域大小。（更容易理解）

（1）为什么神经元无法接收所有的原始图像信息？

答：网络结构中普遍使用卷积层和pooling层，在层与层之间均为局部相连（通过sliding filter）。

（2）感受野大小代表什么？

a. 感受野的值越大表示其能接触到的原始图像范围就越大，也意味着他可能蕴含更为全局、语义层次更高的特征；

b. 感受野的值越小表示其所包含的特征越趋向于局部和细节。

总结：因此感受野的值可以大致用来判断每一层的抽象层次。

参考文章：（1）https://zhuanlan.zhihu.com/p/28492837

（2）https://medium.com/mlreview/a-guide-to-receptive-field-arithmetic-for-convolutional-neural-networks-e0f514068807

（3）感受野如何计算？

（4）样例

上述过程用了两次3*3 的卷积核，得到了一个1 *1 矩阵，其感受野为5。如果直接用一个5 *5 的卷积核，经过一步卷积也可以得到一个 1 *1 矩阵，其感受野为5。这里就引出一个问题：应该用3 *3卷积核，经过2次卷积效果好，还是直接用5 * 5的卷积核，经过一次卷积的效果好呢？先说答案：大部分情况下，用3 *3 卷积核，经过2次卷积的效果，好于1次。

（5）**为什么大多情况下，两层33 卷积的效果好于一层5 5卷积后的效果**

不妨设输入特征图的宽、高均为 x，卷积计算的步长为 1，显然，两个 3 * 3 卷积核的参数量为 9 + 9 = 18，小于 5 * 5 卷积核的 25，前者的参数量更少。

在计算量上，根据图 5-8 所示的输出特征尺寸计算公式，对于 5 * 5 卷积核来说，输出特征图共有(x – 5 + 1)^2 个像素点，每个像素点需要进行 5 * 5 = 25 次乘加运算，则总计算量为 25 * (x – 5 + 1)^2 = 25x^2 – 200x + 400；

对于两个 3 * 3 卷积核来说，第一个 3 * 3 卷积核输出特征图共有(x – 3 + 1)^2 个像素点，每个像素点需要进行 3 * 3 = 9 次乘加运算，第二个 3 * 3 卷积核输出特征图共有(x – 3 + 1 – 3+ 1)^2 个像素点，每个像素点同样需要进行 9 次乘加运算，则总计算量为 9 * (x – 3 + 1)^2 +9 * (x – 3 + 1 – 3 + 1)^2 = 18 x^2 – 108x + 180；

对二者的总计算量（乘加运算的次数）进行对比，18 x^2 – 200x + 400 < 25x^2 – 200x +400，经过简单数学运算可得 x < 22/7 or x > 10，x 作为特征图的边长，在大多数情况下显然会是一个大于 10 的值（非常简单的 MNIST 数据集的尺寸也达到了 28 * 28），

结论：所以两层 3 *3 卷积核的参数量和计算量，在通常情况下都优于一层 5 * 5 卷积核，尤其是当特征图尺寸比较大的情况下，两层 3 * 3 卷积核在计算量上的优势会更加明显。