365水壶问题（数学）

1、题目描述

有两个容量分别为 x升和 y升的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶，从而可以得到恰好 z升的水？

如果可以，最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的 z升水。

你允许：

装满任意一个水壶
清空任意一个水壶
从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空

2、示例

输入: x = 3, y = 5, z = 4
输出: True

3、题解

解法一：

基本思想：递归dfs深度优先搜索，超时，将x与y相减得到的数cur保存至res，然后cur与res中所有数相减得到新的数加入res，这个过程中如果cur=z，则返回true

解法二：

基本思想：数学，贝祖定理，找到x,y的最大公约数能否z被整除

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
class Solution {
public:set<int> res;bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {//基本思想：递归dfs深度优先搜索，超时//将x与y相减得到的数cur保存至res，然后cur与res中所有数相减得到新的数加入res//这个过程中如果cur=z，则返回trueif(z==x||z==y||x+y==z||z==0)  return true;res.insert(x);res.insert(y);int cur=x>y?x-y:y-x;return dfs(cur,z);}bool dfs(int cur,int z){if(res.find(cur)!=res.end())return false;if(cur==z)return true;for(auto iter=res.begin();iter!=res.end();iter++){if(cur+*iter==z)return true;}res.insert(cur);for(auto iter=res.begin();iter!=res.end();iter++){if(*iter==cur)continue;else if(*iter>cur&&dfs(*iter-cur,z))return true;else if(cur>*iter&&dfs(cur-*iter,z))return true;}return false;}
};
class Solution1 {
public:bool canMeasureWater(int x, int y, int z) {//基本思想：数学，找到x,y的最大公约数能否z被整除if (x + y < z)return false;if (z == 0 || x + y == z)return true;if(x>y) swap(x,y);if(x==0)  return y==z;while(y%x!=0){int temp=x;x=y%x;y=temp;}return z % x == 0;}};
int main()
{Solution1 solute;int x=2,y=6,z=5;cout<<solute.canMeasureWater(x,y,z)<<endl;return 0;
}

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