斐波那契Fibonacci 算法优化

方法一：递归法

int Fib(int n){if(n==1 || n==2)  return 1;return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}

递归法的时间复杂度为o(2^n)。
递归算法的程序看上去很简洁，但实际上运行起来却不如此，深度的递归会占用很多栈空间，容易造成溢出。另外在递归计算Fibonacci数列过程中有很多重复计算。比如，计算f(5)需要计算f(4)，f(3)。计算f(4)时又要计算一遍f(3)。在n数字很大时，这样重复的计算非常耗时且没有意义。
方法二：递推法（借用数组存储）
解决方法就是使用一个数组将算过的数保存起来，将递归法转为递推法。如果需要计算f(n)，我们就从f(0)开始计算，一直计算到f(n)。
这样就消除了重复计算，因为每次计算新值都是从之前计算过的数组中取。递推法的时间复杂度为 O(n2)，空间复杂度为 O(n)。

int Fibonacci(int n){int F[n+1];  //创建一个数组，存储计算过的值F[1] = 1;F[2] = 1;for(int i=3;i<=n;i++){F[i]=F[i-1]+F[i-2]; }return F[n];
}

方法三：递推法优化（不用数组）
递推法其实还能够进行优化，可以不再使用数组存储，分析一下：在计算f(n)时我们只需要知道f(n-1)和f(n-2)两个值即可，即只保留数组中最后俩数即可，前面的元素已经没有存在的必要。因此我们使用两个变量来保存需要计算出f(n)的前两个元素即可。

int Fibonacci(int n){int tmp,k=0,ans=1;for(int i=2;i<=n;i++){tmp=k;    k=ans;    ans=k + tmp; }return ans;
}

分别用k和tmp保存我们需要的两个值，初始k代表 f(0)，ans代表f(1)，令tmp=k临时保存f(0)，k保存f(1)，计算f(2) = f(0) + f(1)，即ans=k + tmp，当计算完f(2)后，f(0)的值我们已经不需要了，此时为了计算f(3)我们需要的是f(1)和刚刚计算好的f(2), 重复上述步骤，令tmp=k临时保存f(1)，k保存刚刚计算好的f(2)的值ans，然后计算f(3) = f(2) + f(1)，即ans=k + tmp。依次类推…
优化后算法的空间复杂度为O(1)。

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