原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5816

内部白点

题目描述

无限大正方形网格里有 nnn 个黑色的顶点，所有其他顶点都是白色的（网格的顶点即坐标为整数的点，又称整点）。每秒钟，所有内部白点同时变黑，直到不存在内部白点为止。你的任务是统计最后网格中的黑点个数。

内部白点的定义：一个白色的整点 P(x,y)P(x,y)P(x,y) 是内部白点当且仅当 PPP 在水平线的左边和右边各至少有一个黑点（即存在x1<x<x2x_1 < x < x_2x1<x<x2 使得 (x1,y)(x_1,y)(x1,y) 和 (x2,y)(x_2,y)(x2,y) 都是黑点），且在竖直线的上边和下边各至少有一个黑点（即存在 y1<y<y2y_1 < y < y_2y1<y<y2 使得 (x,y1)(x,y_1)(x,y1) 和 (x,y2)(x,y_2)(x,y2) 都是黑点）。

输入格式

输入第一行包含一个整数 nnn，即初始黑点个数。

以下 nnn 行每行包含两个整数 xxx，yyy，即一个黑点的坐标。没有两个黑点的坐标相同，坐标的绝对值均不超过 10910^9109。

输出格式

输出仅一行，包含黑点的最终数目。

如果变色过程永不终止，输出-1。

输入输出样例

输入 #1
4
0 2
2 0
-2 0
0 -2
输出 #1
5

说明/提示

数据范围

对于 36%36\%36% 的数据，n≤500n \le 500n≤500。

对于 64%64\%64% 的数据，n≤3×104n \le 3 \times 10^4n≤3×104 。

对于 100%100\%100% 的数据，n≤105n \le 10^5n≤105 。

题解

思路比较简单，但是细节挺多。

首先，必定不会有−1-1−1的情况出现，因为一个点从白点变成黑点当且仅当这个白点上下左右都有黑点，而这个白点变成黑点后，它的作用完全可以被催生它的四个黑点取代，即如果新的黑点可以让其他白点变黑那么原来的黑点一样可以。

解决了这个问题，我们就不需要再纠结新产生的黑点对其他白点的影响了，利用初始条件给定的黑点我们就能一次得出答案。

下面考虑怎么一次求出答案，白点变黑点的条件是上下左右均有黑点，我们同样可以套用扫描线的思路，数据结构维护一维，延伸推进一维。在这道题中，可以用线段树来维护横向的信息，当线段树上某个位置有值的时候，就说明此时这一列上下均有一个黑点，再找到当前纵坐标下最左/右端的两个黑点，求这两个黑点之前线段树区间和就是新增的黑点数量。

具体做法是，从下往上地遍历所有点，如果当前点是某个横坐标下最下方的点，那么就在线段树上给该位置+1+1+1，如果当前点是某个横坐标下最上方的点，那么就在线段树上给该位置−1-1−1，这样就保证线段树上有值的位置就是上下都有黑点的位置。

一些细节：横坐标需要离散化、注意独占一纵列的黑点、注意本来上下左右就有黑点的黑点、注意左右本来就有黑点且本身又是纵线最下面的点的黑点。

代码

《取max的初始值设置成0被负数卡了一天且对拍到自闭的故事》

#include<bits/stdc++.h>
#define ls v<<1
#define rs v<<1|1
using namespace std;
const int M=1e5+5;
struct Point{int x,y,val;}pt[M];
struct node{int le,ri,sum;}tree[M<<2];
bool cmpy(Point a,Point b){return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;}
bool cmpx(Point a,Point b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
int n,ans,x[M],tot;
void up(int v){tree[v].sum=tree[ls].sum+tree[rs].sum;}
void build(int v,int le,int ri)
{tree[v].le=x[le],tree[v].ri=x[ri];if(le==ri)return;int mid=le+ri>>1;build(ls,le,mid),build(rs,mid+1,ri);
}
void add(int v,int x,int val)
{if(val>1)return;if(tree[v].le==tree[v].ri){tree[v].sum+=val;return;}if(x<=tree[ls].ri)add(ls,x,val);else add(rs,x,val);up(v);
}
int ask(int v,int le,int ri)
{if(le<=tree[v].le&&tree[v].ri<=ri)return tree[v].sum;int r=0;if(le<=tree[ls].ri)r=ask(ls,le,ri);if(tree[rs].le<=ri)r+=ask(rs,le,ri);return r;
}
void in()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&pt[i].x,&pt[i].y),x[i]=pt[i].x;
}
void ac()
{sort(pt+1,pt+1+n,cmpx);for(int i=1;i<=n;++i){x[i]=pt[i].x;if(pt[i].x!=pt[i-1].x&&pt[i].x!=pt[i+1].x){pt[i].val=2;continue;}if(pt[i].x!=pt[i-1].x)pt[i].val=1;else if(pt[i].x!=pt[i+1].x)pt[i].val=-1;}tot=unique(x+1,x+1+n)-x-1;build(1,1,tot);sort(pt+1,pt+1+n,cmpy);for(int i=1,j=1,le,ri;i<=n;++i){for(j=i,le=INT_MAX,ri=-INT_MAX;pt[i].y==pt[i+1].y;++i)add(1,pt[i].x,pt[i].val),le=min(le,pt[i].x),ri=max(ri,pt[i].x);add(1,pt[i].x,pt[i].val),le=min(le,pt[i].x),ri=max(ri,pt[i].x);for(j+=1;j<i;++j)ans-=(!pt[j].val||pt[j].val==1);if(le!=ri)ans+=ask(1,le+1,ri-1);}printf("%d\n",ans+n);
}
int main()
{in(),ac();//system("pause");
}

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