2017.10.07【NOIP提高组】模拟赛B组瑰丽华尔兹题解

传送门

Description

　　你跳过华尔兹吗？当音乐响起，当你随着旋律滑动舞步，是不是有一种漫步仙境的惬意？
　　众所周知，跳华尔兹时，最重要的是有好的音乐。但是很少有几个人知道，世界上最伟大的钢琴家一生都漂泊在大海上，他的名字叫丹尼·布德曼·T.D.·柠檬·1900，朋友们都叫他1900。
　　1900出生于20世纪的第一年出生在往返于欧美的邮轮弗吉尼亚号上，然后就被抛弃了。1900刚出生就成了孤儿，孤独的成长在弗吉尼亚号上，从未离开过这个摇晃的世界；也许是对他命运的补偿，上帝派可爱的小天使艾米丽照顾他。
　　可能是天使的点化，1900拥有不可思议的钢琴天赋，从未有人教，从没看过乐谱，但他却能凭着自己的感觉弹出最沁人心脾的旋律。当1900的音乐获得邮轮上所有人的欢迎时，他才8岁，而此时他已经乘着海轮往返欧美50多次了。
　　虽说是钢琴奇才，但1900还是个8岁的孩子，他有着和一般男孩一样的好奇的调皮，不过可能更有一层浪漫的色彩罢了：
　　这是一个风雨交加的夜晚，海风卷起层层巨浪拍打着弗吉尼亚号，邮轮随着巨浪剧烈的摇摆。船上的新萨克斯手迈克斯·托尼晕船了，1900将他邀请到舞厅，然后——，然后松开了固定钢琴的闸，于是，钢琴随着海轮的倾斜滑动起来。准确的说，我们的主角1900、钢琴、邮轮随着1900的旋律一起跳起了华尔兹，所有的事物好像都化为一体，随着“强弱弱”的节奏，托尼的晕船症也奇迹般地一点一点恢复。正如托尼在回忆录上这样写道：
　　　　大海摇晃着我们
　　　　使我们转来转去
　　　　快速的掠过灯和家具
　　　　我意识到我们正在和大海一起跳舞
　　　　真是完美而疯狂的舞者
　　晚上在金色的地板上快乐的跳着华尔兹是不是很惬意呢？也许，我们忘记了一个人，那就是艾米丽，她可没闲着：她必须在适当的时候施魔法帮助1900，不让钢琴碰上舞厅里的家具。而艾米丽还小，她无法施展魔法改变钢琴的运动方向或速度，而只能让钢琴停一下。
　　不妨认为舞厅是一个N行M列的矩阵，矩阵中的某些方格上堆放了一些家具，其他的则是空地。钢琴可以在空地上滑动，但不能撞上家具或滑出舞厅，否则会损坏钢琴和家具，引来难缠的船长。
　　每个时刻，钢琴都会随着船体倾斜的方向向相邻的方格滑动一格，其中相邻的方格可以是向东、向西、向南或向北的。而艾米丽可以选择施魔法或不施魔法，如果不施魔法，则钢琴会滑动，而如果施魔法，则钢琴会原地不动。
　　艾米丽是个天使，她知道每段时间的船体的倾斜情况。她想使钢琴尽量长时间在舞厅里滑行，这样1900会非常高兴，同时也有利于治疗托尼的晕船。但艾米丽还太小，不会算，所以希望你能帮助她。

Input

　　输入文件的第一行包含5个数N, M, x, y和K。N和M描述舞厅的大小，x和y为在第1时刻初钢琴的位置（x行y列）；我们对船体倾斜情况是按时间的区间来描述的，比如“在[1, 3]时间里向东倾斜，[4, 5]时间里向北倾斜”，因此这里的K表示区间的数目。
　　以下N行，每行M个字符，描述舞厅里的家具。第i行第j列的字符若为‘ . ’，则表示该位置是空地；若为‘ x ’，则表示有家具。
　　以下K行，顺序描述K个时间区间，格式为：si ti di(1 ≤ i ≤ K)。表示在时间区间[si, ti]内，船体都是向di方向倾斜的。di为1, 2, 3, 4中的一个，依次表示北、南、西、东（分别对应矩阵中的上、下、左、右）。输入保证区间是连续的，即
　　s1 = 1
　　ti = Si-1 + 1 (1 < i ≤ K)
　　tK = T

Output

　　输出文件仅有1行，包含一个整数，表示钢琴滑行的最长距离(即格子数)。

Sample Input

4 5 4 1 3
..xx.
…..
…x.
…..
1 3 4
4 5 1
6 7 2

Sample Output

Hint

【样例说明】
　　钢琴的滑行路线：
　　
　　钢琴在“×”位置上时天使使用一次魔法，因此滑动总长度为6。
【数据范围】
　　50%的数据中，1≤N, M≤200，T≤200；
　　100%的数据中，1≤N, M≤200，K≤200，T≤40000。

Analysis

乍一看又是DP……
很多人一开始可能回想设Fk，i，j表示第k个时间点走到（i，j）的最长路径
然而没有意义，这是会超时的
所以我们可以修改一下，设Fk，i，j表示第k个时间段走到（i，j）的最长路径
很明显每一时间段都是往同一个方向移动，所以我们这样设状态没有问题
那怎么转移呢？？？
我们思考一下，发现跟用魔法，其实就是停下几步，那我们可以枚举走的步数w：
例如我们向上走，则Fk，i，j=max（F[k-1，i-w，j]+w）
要注意边界和障碍物，最后全图过一遍找出最大值就是答案了

Realization

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define fin(x) freopen(""#x".in","r",stdin)
#define fout(x) freopen(""#x".out","w",stdout)
#define open(x) fin(x);fout(x)
#define ll long long
#define inf INT_MAX
#define N 201int n,m,sx,sy,K,i,j,k,T,now,las,len,ans,s[N],t[N],d[N],a[N][N],f[3][N][N];
char c[N];
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&sx,&sy,&K);
    fo(i,1,n){        scanf("%s",c+1);
        fo(j,1,m)
            if(c[j]=='x') a[i][j]=1;
    }
    fo(i,1,K) scanf("%d%d%d",&s[i],&t[i],&d[i]);
    memset(f,128,sizeof(f));
    f[0][sx][sy]=0;
    fo(T,1,K)
        fo(i,1,n)
            fo(j,1,m){                if(a[i][j]) continue;
                now=T&1;
                las=now^1;
                len=t[T]-s[T]+1;
                if(d[T]==1){                    len=min(n-i,len);
                    fo(k,0,len)
                        if(a[i+k][j]) break;
                        else f[now][i][j]=max(f[now][i][j],f[las][i+k][j]+k);
                    continue;
                }
                if(d[T]==2){                    len=min(i,len);
                    fo(k,0,len)
                        if(a[i-k][j]) break;
                        else f[now][i][j]=max(f[now][i][j],f[las][i-k][j]+k);
                    continue;
                }
                if(d[T]==3){                    len=min(m-j,len);
                    fo(k,0,len)
                        if(a[i][k+j]) break;
                        else f[now][i][j]=max(f[now][i][j],f[las][i][j+k]+k);
                    continue;
                }
                if(d[T]==4){                    len=min(j,len);
                    fo(k,0,len)
                        if(a[i][j-k]) break;
                        else f[now][i][j]=max(f[now][i][j],f[las][i][j-k]+k);
                    continue;
                }
            }
    ans=0;
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,m) ans=max(ans,f[K&1][i][j]);
    printf("%d",ans);
}