洛谷OJ P1434 [SHOI2002]滑雪搜索递归记忆化搜索

题目描述
Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 24－17－16－1（从 24 开始，在 1 结束）。当然 25－24－23－…－3－2－1 更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式
输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 R 和列数 C。下面是 R 行，每行有 C 个数，代表高度(两个数字之间用 1 个空格间隔)。

输出格式
输出区域中最长滑坡的长度。

输入输出样例
输入 #1复制
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
输出 #1复制
25
说明/提示
对于 100% 的数据，1≤R,C≤100。

滑雪算得上是一道非常经典的题了。

这个题的思路就是点不多，在每一个点上对四个方向进行搜索，由于重复的路径太多，只需要加个记忆化就好，我们开始从头写一下。

头文件，std命名空间，四个方向写出来：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};

定义长r，宽c，答案ans，存高度的数组a[][]，存记忆化路径的数组s[][]。

int r, c, ans, s[101][101], a[101][101];

写搜索：首先记忆化，如果没有走过，这个点自己算一个，然后循环四个方向，四个方向分别进行搜索，递归。

int dfs(int x, int y)
{if(s[x][y]) return s[x][y];s[x][y] = 1;for(int i=0;i<4;i++){int xx=x+dx[i];int yy=y+dy[i];if(xx>0&&yy>0&&xx<=r&&yy<=c&&a[xx][yy]<a[x][y]){dfs(xx, yy);s[x][y] = max(s[x][y], s[xx][yy]+1);}}return s[x][y];
}

主函数，输入r，c，a[][]：

cin >> r >> c;
for(int i=1;i<=r;i++)for(int j=1;j<=c;j++)cin >> a[i][j];

循环每个点，每个点都进行搜索：

for(int i=1;i<=r;i++)for(int j=1;j<=c;j++)ans = max(ans, dfs(i,j));

最后输出即可：

cout << ans;

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
int r, c, ans, s[101][101], a[101][101];
int dfs(int x, int y)
{if(s[x][y]) return s[x][y];s[x][y] = 1;for(int i=0;i<4;i++){int xx=x+dx[i];int yy=y+dy[i];if(xx>0&&yy>0&&xx<=r&&yy<=c&&a[xx][yy]<a[x][y]){dfs(xx, yy);s[x][y] = max(s[x][y], s[xx][yy]+1);}}return s[x][y];
}
int main()
{cin >> r >> c;for(int i=1;i<=r;i++)for(int j=1;j<=c;j++)cin >> a[i][j];for(int i=1;i<=r;i++)for(int j=1;j<=c;j++)ans = max(ans, dfs(i,j));cout << ans;return 0;
}

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