不要62

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 57271 Accepted Submission(s): 22409

Problem Description

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

Input

输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

Output

对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

Sample Input

1 100 0 0

Sample Output

Author

qianneng

Source

迎接新学期——超级Easy版热身赛

问题链接：HDU2089 不要62

问题简述：（略）

问题分析：

　　这是一个数位DP问题。

　　数位DP一般应用于求出在给定区间[A,B]内，符合条件P(i)的数i的个数，条件P(i)一般与数的大小无关，而与数的组成有关。

　　实际计算时，可以采用记忆化搜索实现，已经搜索过的就不再搜索。这种计算也可以称为记忆化计算，已经计算过的就不再计算，可以避免重复的计算，加快计算速度。

　　数位DP可以采用直接搜索和记忆化搜索两种方式来处理。

程序说明：

　　记忆化搜索：

　　设计数组dp[][]是一个关键！不同的问题略有不同，有经验后就简单了。

　　一种定义是dp[i][0 / 1] 表示不含 4 和 62的前提下，剩余长度为i，首位是否为 6 的个数。初值为-1。

　　另外一种定义是dp[i][d]表示共i位，前导为数字d的满足条件（不含62和4）数的数量。

　　不同的数组dp[][]定义，使得程序的逻辑不一样。采用后一种定义，程序逻辑要简单许多。

　　数组dp[][]的元素初始化为-1，表示其值尚未计算得到，需要用函数dfs()进行计算。初始化应该放在主函数中循环处理之前进行，可以最大限度避免重复计算。

　　函数solve(n)的功能是计算(0,n]的满足条件的数的个数。做法是将n的各位分解成数字位0-9，放入数组digits[]中，个位放在digits[0]中，即低位放在下标小的数组元素中，高位放在下标大的数组元素中。然后通过深度优先搜索函数dfs()，根据数组digits[]指定的数去搜索。

　　有关limit变量，以n=5676为例，简单说明如下：

　　1.开始时从最高位开始搜索，即从千位5开始，可取的数字只能是0-5（首次调用函数limit的实参是1，即只能取0-5）；

　　2.千位若取0-4，百位可取的值则为0-9；

　　3.千位若取5，百位可取的值就只能取1-6（6是n的百位数字）；

　　4.根据前2条，就用参数limit来控制下一个数位的取值范围，在搜索的时候就看是否i==digits[pos]，不等的话limit取值false，下一位（低一位）取值范围则为0-9，否则limit取值true，下一位（低一位）取值范围则为0-x，x为下一位的数字。

题记：（略）

参考链接：（略）

AC的C++语言程序（数位DP+记忆化搜索，简洁易懂）如下：

/* HDU2089 不要62 */#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 20;  // 位数，int类型不超过10位
const int D = 10;  // 10进制数字的个数
int digits[N + 1];
int dp[N][D];  // dp[i][d]-共i位，前导为数字d的满足条件（不含62和4）数的数量/** 参数：* pos - 数位位置，即当前处理数的第几位，从高位开始* pre - 前导，即前一位数字* limit - 是否为数位上界（最大数字）*/
int dfs(int pos, int pre, bool limit)
{if(pos == -1)   // 递归边界，已经枚举结束，则1个数满足条件return 1;if(!limit && dp[pos][pre] != -1)  // 已经搜索过的不再搜索，直接使用之前的计算结果return dp[pos][pre];// 计数int ans = 0;int maxd = limit ? digits[pos] : 9;  // 枚举数字，如果数字不同则枚举0-9for(int i = 0; i <= maxd; i++) {if(i == 4 || (pre == 6 && i == 2));elseans += dfs(pos - 1, i, limit && i == digits[pos]);}if(!limit)dp[pos][pre] = ans;return ans;
}// 计算[0,n]中不含62和4数的数量
int solve(int n)
{int len = 0;while(n) {digits[len++] = n % 10;n /= 10;}return dfs(len - 1, 0, 1);
}int main()
{memset(dp, -1, sizeof(dp));int n, m;while(~scanf("%d%d", &n, &m) && (n || m))printf("%d\n", solve(m) - solve(n - 1));return 0;
}

AC的C++语言程序（数位DP+记忆化搜索）如下：

/* HDU2089 不要62 */#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 10;
int dp[N][2], digits[N + 1];/** 参数：* pos - 数位位置，即当前处理数的第几位，从高位开始* pre - 前导，即前一位数字* state - 状态，dp[i][state]表示剩余长度为i，首位是否包含指定数字(6)* limit - 数位上界，即最大数字*/
int dfs(int pos, int pre, int state, bool limit)
{if(pos == -1)   // 递归边界，已经枚举结束，这个数是合法的，1个return 1;if(!limit && dp[pos][state] != -1)  // 已经搜索过的不再搜索，直接使用之前的计算结果return dp[pos][state];// 计数int ans = 0;int maxd = limit ? digits[pos] : 9;  // 枚举数字，如果数字不同则枚举0-9for(int i = 0; i <= maxd; i++) {if(i == 4 || (pre == 6 && i == 2))continue;ans += dfs(pos - 1, i, i == 6, limit && i == digits[pos]);}if(!limit)dp[pos][state] = ans;return ans;
}int solve(int n)
{int len = 0;while(n) {digits[len++] = n % 10;n /= 10;}return dfs(len - 1, - 1, 0, 1);
}int main()
{int n, m;memset(dp, -1, sizeof(dp));while(~scanf("%d%d", &n, &m) && (n || m))printf("%d\n", solve(m) - solve(n -1));return 0;
}

AC的C++语言程序（数位DP）如下：

/* HDU2089 不要62 */#include <iostream>
#include <stdio.h>using namespace std;const int M = 6;
const int N = 10;
int dp[N][N], digits[N + 1]; // dp[i][j]表示i位数，其中首位为数字j的数量void init()
{dp[0][0] = 1;for (int i = 1; i <= M; i++)for (int j = 0; j < N; j++)for (int k = 0; k < N; k++)if (j != 4 && !(j == 6 && k == 2))dp[i][j] += dp[i - 1][k];
}int solve(int n)
{int len = 0;while(n) {digits[++len] = n % 10;n /= 10;}digits[len + 1] = 0;int ans = 0;for(int i = len; i >= 1; i--) {for(int j = 0; j < digits[i]; j++) {if(digits[i + 1] != 6 || j != 2)ans += dp[i][j];}if(digits[i] == 4 || (digits[i + 1] == 6 && digits[i] == 2))break;}return ans;
}int main()
{init();int n, m;while(~scanf("%d%d", &n, &m) && (n || m))printf("%d\n", solve(m + 1) - solve(n));return 0;
}

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