python割圆法求“圆周率”

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┉┉┉┉┉┉ 『导语』 ┉┉┉┉┉┉

割之弥细

所失弥少

割之又割

以至于不可割

则与圆合体而无所失矣

----------《海岛算经》刘徽

中国的圆周率比西方早了近一千年

可谓是古人伟大的发现之一

当古时智慧与现代技术相结合

又会碰撞出怎样的火花呢

接下来让我们一起

用现代的Python

循着古时割圆术的思路

求出圆周率这一奇妙的数字

¨¨¨『代码及相关资源获取』¨¨¨

1：关注“python趣味爱好者”公众号，回复“割圆法 ”获取源代码。

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效果演示：

开发工具：

python3.6.4

相关第三方库：

math

turtle

往期精选：

押题？Python“学生成绩管理系统”

用Python“追踪”快递

讲解部分：

我们的代码分为两个，一个用来演示割圆法的原理，另一个用来计算割圆法的π值。

首先先讲一下割圆法的原理，其实很简单。大家看一看刚才那个视频就可以了。就是说。一个圆，我们怎样才能求出π。要知道，在中国古代，很长一段时间大家都求不出π的较精确值。

原理就是这样。我们假设存在一个正六边形，边长为1，当然，正六边形的“半径”也是1。

大家都知道这样一个公式：圆的周长=2*π*圆的半径。可以说，我们只需要得到了圆的周长，就可以通过：π=周长/(2*圆的半径)得到π的近似值。

割圆法的基本思路其实就是微积分的思路。即，把正n边形的每一条边都分隔成两个边，让正n边形变成正2n边形。求出正2n边形的边长，进而求出正2n边形的周长。

最后，通过微积分的思想，就可以让正n边形不断接近圆啦。

现在给大家讲一下代码：

import mathdef zu(n):## 假设边长为1def f(x): ## 由当前边长，求割后边长h = 1 - math.sqrt(1-(x/2)**2)return math.sqrt(h**2 + (a/2)**2)a = 1  ## 初始边长k = 6  ## 初始边数for i in range(n):a = f(a)k *= 2return a * k / 2if __name__ == '__main__':print(zu(10))print(math.pi)

以上就是求解π的完整代码，首先我们定义一个zu函数，这个函数就是求解π的函数。其中的形参就是n，代表迭代几次。a和k代表初始边长和初始边数，也就是说这是个边长为1的正6边形。

然后，我们定义一个f(x)来求出正n边形的边长，这个for循环迭代，里面的k是正多边形的边的数量，每次迭代，边的数量增加两倍，通过f(a)求出其半径。

  for i in range(n):a = f(a)k *= 2

迭代结束后，我们通过

return a * k / 2

求出n边形的近似π值。用到的原理就是：π=周长/(2*圆的半径)

结果已经很接近了

不由得赞叹前辈们的智慧啊

本期分享到此结束

很高兴你能看到最后

作者|齐

编辑|潇洒哥

感谢大家观看

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参考资料：

https://github.com/tianlelyd/pythonPainting

https://blog.csdn.net/ggyhang/article/details/102541645

封面来源：花瓣网

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