求圆周率算法（割圆术）c语言实现

1、算法设计原理分析

利用周长为1的圆的周长为2Π，采用割圆术，从开始的正六边形（周长为6），循环切割求正12边形、正24边形……的边长（勾股定理），从而求出正多边形的周长，来近似求解出2Π的值。

整个算法采用循环，求解正多边形的边长à正多边形的周长à周长的一半。

2、程序设计

#include <stdio.h>

#include <math.h>

void pai(int n);

int main()

{

int n;

printf("Please enter the number of cuts:\nn = ");

scanf("%d",&n);

pai(n);

return 0;

}

void pai(int n)

{

int i=0,s=6; //i表示切割次数；s表示边数

double k=3.0,len=1.0,h=0; //k表示正多边形的周长，len表示正多边形的边长，h是求解边长时的中间变量

while(i<=n)

{

printf("The NO.%d cut is a regular %d sided shape,PI=%f\n",i,s,k);

h=1-sqrt(1-pow(len/2,2));

len=sqrt(pow(len/2,2)+pow(h,2));

i++;

s*=2;

k=s*len/2;

}

3、运行结果

4、算法分析（复杂度）

这是一个简单的单层循环算法，复杂度与切割次数n有关，所以复杂度为O(n)。

5、解题收获

通过对割圆术求圆周率算法的代码编写，回顾了割圆术的本质，其中的极限思想有助于算法学习、问题的解决。

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