HDU 4859 海岸线最小割

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4859

题解：

这题考察的是最小割。

我们可以这样想：海岸线的长短变化都是E引起的，我们通过把’E'变成'.'或'D'来使海岸线最大化。

我们要算海岸线就是算格子‘.'和格子'D'（在原有地图周围四面都要加’D‘）相邻的面数，要使它最大，就是要使'.'与’.'；'D'与'D'相邻的面数最小，而面数最小可以用最小割来做。

现在我们先把格子上的点黑白染色，(i+j)%2==1的为A类，为0的为B类，

在A类中，所的’.'与源点相连（容量为INF），所有的’D'与汇点相连（容量为INF）。

在B类中，所有的‘.'与汇点相连（容量为INF)，所有的'D'与源点相连(容量为INF）。

E不与源点，汇点相连。

所有的点与周围的四个点连一条有向边（容量为1）。

图建好啦，跑一下最大流，ans=总的面-最大流。

现在让我们来研究一下这图的一些性质：

首先，只有’.'到‘.‘，’D'到'D‘的路径能联通源点汇点

其次，考虑'E'。

如果与‘E’相连的四个点都是'.'或都是'D‘，那这个’E‘，不可能有流通过，也就是它最终的属性肯定与周围的是相反的！

其次如果与‘E'相邻的有’.'和‘D'（这里的'.'和’D'要么都属于A类，要么都属于B类）,那么就可能会有不同的流通过（这就是在给E定属性了）。

我们通过最大流算法求出图的最小割，也就是两边相同的面数的最小值。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;const int maxn = 55;
const int INF=0x3f3f3f3f;struct Edge {int from, to, cap, flow;Edge(int from,int to,int cap,int flow):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow){}
};struct Dinic {int n, m, s, t;vector<Edge> edges;vector<int> G[maxn*maxn];bool vis[maxn*maxn];int d[maxn*maxn];int cur[maxn*maxn];void init(int n) {this->n = n;for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();edges.clear();}void addEdge(int from, int to, int cap) {edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0));edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0));m = edges.size();G[from].push_back(m - 2);G[to].push_back(m - 1);}bool BFS() {memset(vis, 0, sizeof(vis));queue<int> Q;Q.push(s);d[s] = 0;vis[s] = 1;while (!Q.empty()) {int x = Q.front(); Q.pop();for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) {Edge& e = edges[G[x][i]];if (!vis[e.to] && e.cap>e.flow) {vis[e.to] = 1;d[e.to] = d[x] + 1;Q.push(e.to);}}}return vis[t];}int DFS(int x, int a) {if (x == t || a == 0) return a;int flow = 0, f;for (int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {Edge& e = edges[G[x][i]];if (d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap - e.flow)))>0) {e.flow += f;edges[G[x][i] ^ 1].flow -= f;flow += f;a -= f;if (a == 0) break;}}return flow;}int Maxflow(int s, int t) {this->s = s; this->t = t;int flow = 0;while (BFS()) {memset(cur, 0, sizeof(cur));flow += DFS(s, INF);}return flow;}
}dinic;char str[maxn][maxn];
int mp[maxn][maxn];
int n, m,tot;
const int dx[] = { -1,1,0,0 };
const int dy[] = { 0,0,-1,1 };void init() {tot = 1;
}int main() {int tc,kase=0;scanf("%d", &tc);while (tc--) {scanf("%d%d", &n,&m);init();for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%s", str[i]+1);}n++, m++;for (int i = 0; i <= n; i++) str[i][0] = str[i][m] = 'D';for (int j = 0; j <= m; j++) str[0][j] = str[n][j] = 'D';for (int i = 0; i <= n; i++) {for (int j = 0; j <= m; j++) {mp[i][j] = tot++;}}dinic.init(tot+1);for (int i = 0; i <= n; i++) {for (int j = 0; j <= m; j++) {for (int k = 0; k < 4; k++) {int x = i + dx[k], y = j + dy[k];if (x < 0 || x > n || y < 0 || y > m) continue;dinic.addEdge(mp[i][j], mp[x][y],1);}if ((i + j) % 2) {if (str[i][j] == '.') {dinic.addEdge(mp[i][j], tot, INF);}else if (str[i][j] == 'D') {dinic.addEdge(0, mp[i][j], INF);}}else {if (str[i][j] == '.') {dinic.addEdge(0, mp[i][j], INF);}else if(str[i][j]=='D') {dinic.addEdge(mp[i][j], tot, INF);}}}}int tmp = dinic.Maxflow(0, tot);int ans = (n+1)*(m+1)*2-(m+1)-(n+1)-tmp;printf("Case %d: %d\n",++kase, ans);}return 0;
}

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