HDU - 4289 Control(最小割-最大流)

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题目大意：给出一张n个点m条边的无向图，一些恐怖分子要从点st到点ed去安装炸弹，为了阻止他们这样做，必须在某些点布置警察，只要恐怖分子路过警察所在的点就会被逮捕，在某个点布置警察的花费是val[i]，现在要求阻止恐怖分子的行动所需要的最小花费

题目分析：转换一下题意，就是从起点st到终点ed，每个点都有一个点权，现在若想将st和ed分离到两个集合中，问删除点的点权和最小是多少，这样一来就转换成了最小割的问题，但并不是裸的问题，最小割问题是要删除边，将一张图分为两个集合，以达到边权之和最小，那么对于这个题目而言，我们只需要拆点就好了，将每两个点拆成入点和出点，我们记为x和xx，1~n为入点，n+1~2*n为出点，则按照下面方式建边：

x->xx，边权为点权
u+n->v，边权为无穷大
v+n->u，边权为无穷大

这样建好边后，直接跑最大流就好了，此时需要从起点的入点跑到终点的出点，也就是st到ed+n

这里需要注意一下，对于二分图问题，dinic不加弧优化比加了弧优化要快不少，原理不明，反向优化？

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1000;struct Edge
{int to,w,next;
}edge[N*N];//边数int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],now[N*N];//深度 当前弧优化bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;
}int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();int st,ed;scanf("%d%d",&st,&ed);for(int i=1;i<=n;i++){int val;scanf("%d",&val);addedge(i,i+n,val);}for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);addedge(u+n,v,inf);addedge(v+n,u,inf);}printf("%d\n",solve(st,ed+n));}return 0;
}

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