误差卡尔曼中的四元数运动学-第二章
第二章 旋转和交叉关系
2.1 三维矢量旋转公式
公式54的向量旋转公式,是从向量分解的角度推导来的,对于一个旋转来说,就是可以分解为垂直方向和平行方向。
2.2 旋转群SO(3)
在机器人中,刚体的旋转是非常常见的,需要用旋转来刻画它。
定义的旋转需要满足:向量的模长不变、两个向量之间的夹角不变,向量之间的相对朝向不变。
表一给出的是旋转矩阵以及其四元数表示,具体每一个的性质会在下面的章节中给出。
2.3 旋转群和旋转矩阵
为什么可以用旋转矩阵来表示旋转,因为旋转的过程都是向量和实数的相乘,都是线性的。
2.3.1
通过RTR=IR^TR = IRTR=I的性质,两边同时取倒数,可以得到R的倒数。
公式68. 当把对时间倒数看做速度时,速度乘以时间,就是距离。
2.3.3 旋转矩阵和旋转向量
2.3.5 旋转动作
对向量进行旋转,本质就是那个分解平行垂直操作,R通过指数映射,最后都变成了那个分解的形式。
2.4 旋转群和四元数
四元数的旋转,是将一个点看做一个纯虚四元数去做的。
matlab quaternion
2.4.1 指数映射
四元数对时间的倒数,是一个纯虚四元数。
2.4.6
把四元数当成一个普通的四维向量,那么该向量和单位一向量之间的夹角可以计算出来。θ\thetaθ角是四维空间中的。
2.5 旋转矩阵和四元数
可以看到四元数与旋转矩阵之间是可以互转的。
2.6 旋转成分
旋转成分,下标的表示养成良好的习惯,采用一致性比较好的表示方法。
2.7 球面线性插值
类比为两个距离,就是找到一个平均速度,在单位时间里,从q0到q1。
然后表达式中是关于t的函数,那么就可以求得任意时间的姿态。
把方法一弄清楚就好了,方法二、三都不是标准方法。
2.8 四元数和等斜旋转
这个是想直观得讲解四元数的可视化。不用过于深究。
- 2.2中,向量之间的相对朝向的概念
- 2.4 中,公式86的quaternion与向量相乘,在matlab中的表示。
- 2.4.1中,OMEGA的定义是什么呢?还有就是,这个速度是不是自己定义的,这个本身并不能提前定义。比如一个distance,速度和distance之间,本身并没有直接联系的。
- 2.4.6中的The double cover of the manifold of SO(3)怎么理解
- 2.4.6 中图4还需要再理解一下
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