文章翻译—基于误差状态卡尔曼滤波器的四元数运动学—前言
基于误差状态卡尔曼滤波(ESKF)的四元数运动学
文章作者：Joan Sol`a
发表时间：October 12, 2017（注：Quaternion kinematics for the error-state Kalman filter 貌似有好几个版本，我这里选择翻译的是2017年10月的版本）
原文：Quaternion kinematics for the error-state Kalman filter
目录：
- 1 四元数的定义和性质
- 1.1 四元数定义
- 1.1.1 四元数的替代表示
- 1.2 主要的四元数属性
- 1.2.1 求和
- 1.2.2 乘积
- 1.2.3 同一性(Identity)
- 1.2.4 共轭
- 1.2.5 范数
- 1.2.6 逆
- 1.2.7 单位或归一化的四元数
- 1.3 额外的四元数属性
- 1.3.1 四元数交换子
- 1.3.2 纯四元数的乘积
- 1.3.3 纯四元数的自然幂
- 1.3.4 纯四元数的指数
- 1.3.5 一般四元数的指数
- 1.3.6 单位四元数的对数
- 1.3.7 一般四元数的对数
- 1.3.8 qt\mathbf{q}^tqt类型的指数形式
- 1.1 四元数定义
- 2 旋转和互相关
- 2.1 3D向量旋转公式
- 2.2 旋转群SO(3)SO(3)SO(3)
- 2.3 旋转群和旋转矩阵
- 2.3.1 指数映射
- 2.3.2 大写的指数映射
- 2.3.3 旋转矩阵和旋转向量：罗德里格斯旋转公式
- 2.3.4 对数映射
- 2.3.5 旋转动作
- 2.4 旋转群和四元数
- 2.4.1 指数映射
- 2.4.2 大写的指数映射
- 2.4.3 四元数和旋转向量
- 2.4.4 对数映射
- 2.4.5 旋转动作
- 2.4.6 SO(3)SO(3)SO(3)流型的双覆盖
- 2.5 旋转矩阵和四元数
- 2.6 旋转组成
- 2.7 球面线性插值
- 2.8 四元数和等轴旋转:解释魔法
- 3 四元数约定，我的选择
- 3.1 四元数特色
- 3.1.1 四元数分量的顺序
- 3.1.2 四元数代数的规范
- 3.1.3 旋转操作的函数
- 3.1.4 旋转操作的方向
- 3.1 四元数特色
- 4 扰动，导数和积分
- 4.1 SO(3)SO(3)SO(3)中的加法和减法运算符
- 4.2 四个可能的导数定义
- 4.2.1 从向量空间到向量空间的函数
- 4.2.2 从SO(3)SO(3)SO(3)到SO(3)SO(3)SO(3)的空间
- 4.2.3 从向量空间到SO(3)SO(3)SO(3)的函数
- 4.2.4 从SO(3)SO(3)SO(3)到向量空间的函数
- 4.3 有用的，且非常有用的，旋转的雅可比
- 4.3.1 关于向量的雅可比
- 4.3.2 关于四元数的雅可比
- 4.3.3 SO(3)SO(3)SO(3)的右雅可比
- 4.3.4 关于旋转向量的雅可比
- 4.4 扰动，不确定性，噪声
- 4.4.1 局部扰动
- 4.4.2 全局扰动
- 4.5 时间导数
- 4.5.1 全局与局部的关系
- 4.5.2 四元数乘的时间导数
- 4.5.3 其他有用的导数表达式
- 4.6 旋转率的时间积分
- 4.6.1 零阶积分
- 4.6.2 一阶积分
- 5 基于IMU驱动系统的误差状态运动学
- 5.1 运动
- 5.2 误差状态卡尔曼滤波解释
- 5.3 持续时间的系统运动学
5.3.1 真实状态运动学
5.3.2 标称状态运动学
5.3.3 误差状态运动学 - 5.4 离散时间的系统运动学
- 5.4.1 标称状态运动学
- 5.4.2 误差状态运动学
- 5.4.3 误差状态雅可比和扰动矩阵
- 6 用将IMU与互补的感知数据融合
- 6.1 通过滤波校准的误差状态观测
- 6.1.1 用于滤波器校正的雅可比计算
- 6.2 将观测误差引入标称状态
- 6.3 ESKF 重置
- 6.3.1 关于定位误差的复位操作的雅可比
- 6.1 通过滤波校准的误差状态观测
- 7 使用全局角度误差的ESKF
- 7.1 持续时间的系统运动学
- 7.1.1 真实和标称状态运动学
- 7.1.2 误差状态运动学
- 7.2 离散时间的系统运动学
- 7.2.1 标称状态
- 7.2.2 误差状态
- 7.2.3 误差状态雅可比和扰动矩阵
- 7.3 与互补的传感数据融合
- 7.3.1 误差状态观测
- 7.3.2 将观测到的误差引入标称状态
- 7.3.3 ESKF重置
- 7.1 持续时间的系统运动学
- A 龙格-库塔数值积分方法
- A.1 欧拉方法
- A.2 中间点方法
- A.3 RK4方法
- A.4 一般的龙格-库塔方法
- B 闭式积分方法
- B.1 角度误差的积分
- B.2 简化的IMU例子
- B.3 完整的IMU例子
- C 使用截断序列的近似方法
- C.1 系统截断
- C.1.1 一阶截断：有限差分法
- C.1.2 N阶截断
- C.2 逐块截断
- C.1 系统截断
- D 通过龙格-库塔积分的转移矩阵
- D.1 误差状态示例
- E 随机噪声和扰动的积分
- E.1 噪声和扰动脉冲
- E.2 完整的IMU例子
- E.2.1 噪声和扰动脉冲
前言，开始入门SLAM行业有几年了，知道自己还是处于刚刚入门的水平，对于卡尔曼滤波等一些算法公式以及推导能看懂个大概，但又不是完全地了解，这种半吊子水平让我很苦恼，也很有危机感，感觉需要做点什么来系统的提高下算法基础上的水平，在各种机缘之下，决定通过全文翻译一遍这篇文章的方式来学习它。至于目的，一是，因为我的英文水平也是半吊子，长时间看这种英文的教材，估计自己很难坚持下去，但又不想让对这篇文章的学习半途而费，所以才想出了这么个笨办法，总比什么都不做要强；二也是为了将它分享给和我有相同的苦恼的同行，希望能对大家有帮助。
说明，关于翻译部分，为了保持习惯的一致性，这里做一些说明，方便读者阅读起来更清晰。虽然我检查多遍，但仍然难免翻译过程中出错，如果公式打错或者翻译有误的地方，欢迎并感谢广大读者提出改正意见。
- 1，如图1所示，对于文章中，用斜体格式的专有名词，我在译文中，加粗表示，并在旁边用中文括号写出其对应的中文翻译名称（如图2所示）。
- 2，文章中作者自己写有一些脚注（如图3所示），我这里翻译时用“【1】”来表示，对应的备注信息的翻译用有缩进的【注1，***】这样的方式表示（如图4所示）。
3，【注：****】，这种没有对应的脚注号的格式内容，是译者自己写的一个人备注，用于总结前文或者在一些自己容易忘记的知识点处，对自己进行提醒和备忘。
4，文章中重要的公式用矩形框框起来表示，译文里是将对应的公式标红处理的（如图5，6所示）。
- 5，”norm“，这个词有“模”，“范数”两个比较合适的翻译，译文中可能会根据语境混用，但请注意它们对应的是同一个词。
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