Lipschitz function 是什么?Lipschitz continuous呢？

A Lipschitz function is such that

$|f(x)-f(y)|\leq \alpha |x-y|$

for any points you pick. Writing this as

$\left|\frac{f(x)-f(y)}{x-y} \right|\leq \alpha$

what we're saying is that the slope of the secant line joining $(x,f(x))$ and $(y,f(y))$ is always bounded above by α.

1-Lipschitz function 可以理解为一个斜率永远不会超过1的测量函数.

维基定义：

Given two metric spaces (X, dX) and (Y, dY), where dX denotes the metric on the set X and dY is the metric on set Y,

a function f : X → Y is called Lipschitz continuous if there exists a real constant K ≥ 0 such that, for all x1 and x2 in X,

可见所谓的Lipschitz continuous 本质上就是对一个映射/函数的连续性和变换幅度施加一个有力的约束/限制罢了。

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