matlab柯西主值积分,希尔伯特-黄变换基本概念

摘自《机械故障诊断理论与方法》

希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang

Transform)是由N.E.Huang等人与1998年提出的一种非线性、非平稳信号的分析处理方法。这种方法主要由经验模式分解和希尔伯特谱分析两个理论部分构成。经验模式分解可以将任意信号分解为一系列固有模式函数的集合；固有模式函数经过希尔伯特谱分析，可以得到瞬时频率。一个非线性、非平稳时间序列经过希尔伯特黄变换，最终表示成为幅值(能量)的时频谱图。本章首先介绍

了希尔伯特-黄变换涉及到的瞬时频率、固有模式函数的概念，然后介绍了希尔伯特-黄变换的理论和两个主要步骤经验模式分解(Empirical

Mode Decomposition)和希尔伯特谱分析(Hilbert Spectral

Analysis)。通过典型的机械信号和实际机械信号分析，介绍了希尔伯特-黄变换的应用。

6.1 希尔伯特-黄变换中的基本概念

传统的傅里叶变换受到以下条件的限制：一是系统必须是线性的；二是数据必须具有严格的周期性或平稳性。否则得到的谱图几乎不具有实际的物理意义。与传统的全局傅里叶变换不同，经验模式分解是基于数据自身的局部特征时间尺度进行分解，所以它可以高效率、自适应地分解非线性、非平稳信号。分解得到的固有模式函数经过希尔伯特变换，可以赋予瞬时频率合理的意义与求法，进而表征信号的时频特性。

在具体论述希尔伯特-黄变换之前，首先有必要讨论其中的两个基本概念：一个是瞬时频率的概念；另一个是固有模式函数的概念。固有模式函数时希尔伯特-黄变换的基础，只有对固有模式函数进行希尔伯特变换，得到的时频谱图才具有明确的物理意义。

6.1.1 瞬时频率

瞬时频率是物理现象中比较直观的概念，音调变化着的声音和许多非周期性变化的现象都体现了它的存在。同

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