Kattis - icpccamp ICPC Camp(二分+贪心)

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题目大意：给出两种种类的数字分别 m1m_1m1 和 m2m_2m2 个，现在要求匹配 nnn 个不同种类的数字，每个数字只能使用一次，且两数之和不能超过 sss，输出任意两对数字之差最大值的最小值

题目分析：

首先二分答案将最值问题转换为检验问题。

假如差值确定后，每个数字就会出现一个可匹配的区间，设数字为 xxx，差值为 ddd，则其可以匹配另一种类的数字区间为 [x−d,min⁡(x+d,s−x)][x-d,\min(x+d,s-x)][x−d,min(x+d,s−x)]

于是转换为了区间和数字的最大匹配问题了：POJ - 3614 Sunscreen

用优先队列可以在 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn) 的复杂度内实现，加上二分，所以本题的复杂度为 O(nlog2n)O(nlog^2n)O(nlog2n)

代码：

// Problem: ICPC Camp
// Contest: Virtual Judge - Kattis
// URL: https://vjudge.net/problem/Kattis-icpccamp
// Memory Limit: 1048 MB
// Time Limit: 4000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
struct Node {int l,r;bool operator<(const Node& t)const {return r>t.r;}
};
int a[N],b[N],n,m1,m2,s;
bool check(int d) {vector<Node>node;for(int i=1;i<=m2;i++) {int l=b[i]-d,r=min(b[i]+d,s-b[i]);node.push_back({l,r});}sort(node.begin(),node.end(),[&](Node a,Node b) {if(a.l!=b.l) {return a.l<b.l;}return a.r<b.r;});int cnt=0,pos=0;priority_queue<Node>q;//右端点大的区间优先级更高for(int i=1;i<=m1;i++) {while(pos<m2&&node[pos].l<=a[i]) {//将左端点小于等于a[i]的区间都压入优先队列候选q.push(node[pos]);pos++;}while(q.size()) {//右端点小于a[i]的区间后面肯定也用不到了，舍弃即可int r=q.top().r;q.pop();if(r>=a[i]) {cnt++;break;}}}return cnt>=n;
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);read(n),read(m1),read(m2),read(s);for(int i=1;i<=m1;i++) {read(a[i]);}for(int i=1;i<=m2;i++) {read(b[i]);}sort(a+1,a+1+m1);int l=0,r=inf,ans=-1;while(l<=r) {int mid=(l+r)>>1;if(check(mid)) {ans=mid;r=mid-1;} else {l=mid+1;}}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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