算法分析与设计-实验三贪心算法设计

文章目录

1、最优服务次序问题
2、区间相交问题
3、汽车加油问题
4、活动安排问题：考虑将一系列活动安排在科学会堂。假设有n个活动，每个活动需要花费一个单位时间。如果在时间T[i]或T[i]之前开始，则活动i将提供P[i]元的利润，其中T[i]是任意的数字。如果一个活动不是在T[i]或T[i]之前开始的，那么在安排过程中它根本不会带来任何利润。如果所有事件都可以在0时刻开始。

一、实验目的：
掌握贪心算法的基本思想，掌握贪心算法的设计步骤及算法实现。

二、实验所用仪器及环境
Windows 7 以上操作系统，PC机，codeblocks环境

三、实验原理：
算法总体思想：对于一个具体的问题，怎么知道是否可用贪心算法解此问题，以及能否得到问题的最优解呢? 许多可以用贪心算法求解的问题中看到这类问题一般具有2个重要的性质：贪心选择性质和最优子结构性质。所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素，当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

四、实验内容：

1、最优服务次序问题

（1）问题描述：
　　设有n 个顾客同时等待一项服务。顾客i需要的服务时间为ti, 1<=i <= n 。应如何安排n个顾客的服务次序才能使平均等待时间达到最小?平均等待时间是n 个顾客等待服务时间的总和除以n。
（2）编程任务：
　　对于给定的n个顾客需要的服务时间，编程计算最优服务次序。
（3）数据输入：
　　第一行是正整数n，表示有n 个顾客。接下来的1行中，有n个正整数，表示n个顾客需要的服务时间。
（4）结果输出:
　　计算出的最小平均等待时间。
（5）输入示例
10
　　56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812
（6）输出示例
532.00

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100000
int main()
{int n;int time[maxn];cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>time[i];}sort(time,time+n);int sum=time[0];for(int i=1;i<n;i++){time[i]+=time[i-1];sum+=time[i];}printf("%.2lf",sum/(n*1.0));return 0;
}
//in
//10
// 56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812
//out
//532.00

2、区间相交问题

（1）问题描述：
　　给定x 轴上n 个闭区间。去掉尽可能少的闭区间，使剩下的闭区间都不相交。
（2）编程任务：
　　给定n 个闭区间，编程计算去掉的最少闭区间数。
（3）数据输入：
　　第一行是正整数n，表示闭区间数。接下来的n行中，每行有2 个整数，分别表示闭区间的2个端点。
（4）结果输出:
计算出的去掉的最少闭区间数。
（5）输入示例
3
10 20
10 15
15 20
（6）输出文件示例
　　2

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100000struct A{int be;
int en;
}a[maxn];
int mark[maxn]={0};
int cmp(struct A &q,struct A & p)
{return q.en<p.en;
}int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i].be;cin>>a[i].en;}sort(a,a+n,cmp);int counter=0;for(int i=0;i<n-1;i++){if(mark[i]==1){continue;}for(int j=i+1;j<n;j++){if(mark[j]==1){continue;}if(a[j].be<=a[i].en){mark[j]=1;counter++;}}}cout<<counter;return 0;
}
//in
//3
//10 20
//10 15
//15 20
//out
//2

3、汽车加油问题

问题描述：一辆汽车加满油后可行驶n km。旅途中有若干加油站。设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。
算法设计：对于给定的n和k个加油站位置，计算最少加油次数。
数据输入：n：表示汽车加满油后可行驶nkm
k：旅途中有k个加油站
k+1个整数：表示第k个加油站与第k-1个加油站之间的距离。第0个加油站表示出发地，汽车已加满油。第k+1个加油站表示目的地。
数据输出：最少加油次数和具体在哪几个加油站加油。
例如： n=7 k=7
K+1个整数：1 2 3 4 5 1 6 6
最优值：4

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100000int dis[maxn]={0};int main()
{int n,k;cin>>n>>k;for(int i=0;i<k+1;i++){cin>>dis[i];}int sum=0;int you=n;for(int i=0;i<k+1;i++){if(you<dis[i]){sum++;you=n;}you-=dis[i];}cout<<sum;return 0;
}
//in
//7 7
//1 2 3 4 5 1 6 6
//out
//4

4、活动安排问题：考虑将一系列活动安排在科学会堂。假设有n个活动，每个活动需要花费一个单位时间。如果在时间T[i]或T[i]之前开始，则活动i将提供P[i]元的利润，其中T[i]是任意的数字。如果一个活动不是在T[i]或T[i]之前开始的，那么在安排过程中它根本不会带来任何利润。如果所有事件都可以在0时刻开始。

输入：n个活动的T[i]和P[i]
输出：活动安排顺序和获得的利润。

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100000struct A{int T;
int P;
int num;
}a[maxn];int timelist[maxn];int cmp(struct A & q,struct A &p)
{return q.P>p.P;
}
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i].T;if(a[i].T>=n){cout<<"error";}cin>>a[i].P;a[i].num=i;}sort(a,a+n,cmp);memset(timelist,-1,sizeof(int)*n);int sum=0;for(int i=0;i<n;i++){   int flag=0;for(int j=a[i].T;j>=0;j--)//遍历，试着安排{if(timelist[j]==-1)//成了{timelist[j]=i;flag=1;sum+=a[i].P;break;}}if(flag==0)//没法有利润，但也安排{for(int j=n-1;j>=0;j--){if(timelist[j]==-1)//成了{timelist[j]=i;break;}}}}for(int i=0;i<n;i++){if(a[timelist[i]].T>=i){cout<<a[timelist[i]].num<<" "<<a[timelist[i]].T<<"yes"<<" ";}else{cout<<a[timelist[i]].num<<" "<<a[timelist[i]].T<<"no"<<" ";}}cout<<endl;cout<<sum;return 0;
}
//in
//5
//0 1
//1 2
//2 3
//3 4
//4 5
//out
//4yes 3yes 2yes 1yes 0yes
//15//in
//5
//0 5 1 2 4 3 2 1 3 7
//out
//1yes 3yes 4yes 0yes 2yes
//18//in
//5
//0 8
//1 8
//1 1
//2 1
//3 9
//out
//0 0yes 1 1yes 3 2yes 4 3yes 2 1no
//26

五、实验结果与分析：
通过运行程序验证程序的正确性，给出程序运行结果，分析程序出现的bug的原因，调试程序过程种出现的错误和解决方法。