算法分析与设计-实验四回溯算法设计

文章目录

1、0-1背包问题
2、旅行售货员问题
3、图的m着色问题

一、实验目的：
掌握用回溯法解题的算法框架；根据回溯法解决实际问题。

二、实验所用仪器及环境
Windows 7 以上操作系统，PC机，codeblocks环境

三、实验原理：
算法总体思想：回溯法的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法适用于解一些组合数相当大的问题。回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。
（1）问题的解向量：回溯法希望一个问题的解能够表示成一个n元式(x1,x2,…,xn)的形式。
（2）显约束：对分量xi的取值限定。
（3）隐约束：为满足问题的解而对不同分量之间施加的约束。
（4）解空间：对于问题的一个实例，解向量满足显式约束条件的所有多元组，构成了该实例的一个解空间。
基本步骤：
（1）针对所给问题，定义问题的解空间，主要有子集树（如图1所示）和排列树（如图2所示）两种解空间形式。
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

图1 子集树

图2 排列树

四、实验内容：

1、0-1背包问题

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。要求每个物品要么放进背包，要么不放进背包。

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define maxn 100000int w[maxn]={0};
int v[maxn]={0};
int ans[maxn]={0};
int a[maxn]={0};
int n;
int Maxw,Sumv;int huisu(int t,int Sw,int Sv)
{if(t>=n)///最大层了{if(Sumv<Sv)///永远取最大值{Sumv=Sv;for(int i=0;i<n;i++){ans[i]=a[i];}}}else{for(int i=0;i<=1;i++)//0-1{a[t]=i;///临时选择方式Sw=Sw+i*w[t];Sv=Sv+i*v[t];if(Sw<=Maxw)///目前的实际重量比最大重量(重量上限)小才行{huisu(t+1,Sw,Sv);}else{Sw-=i*w[t];///拿出来Sv-=i*v[t];}}}}int main()
{cin>>n>>Maxw;for(int i=0;i<n;i++){cin>>v[i];}for(int i=0;i<n;i++){cin>>w[i];}huisu(0,0,0);///0号层，重量0，价值0for(int i=0;i<n;i++){cout<<ans[i]<<" ";/// 最优选择}cout<<endl;cout<<Sumv;return 0;
}//void backtrack(int k)
//{//    if(到达边界) 更新或者输出结果
//    else
//    {//        对于每一种可能进行操作（for循环 i）
//        {//            if(限定条件合法)
//                backtrack(k+i);
//        }
//    }
//
//}//n 代表的是物品个数
//
//MaxWight 背包能装的最大体积
//
//SumValue 物品的最大价值
//
//ans 数组，最终选择方式
//
//a 数组，临时选择方式
//
//
//
//思路：物品只有两种选择，放或者不放，构造二叉树，n 个物品就是 n 层树，然后进行最优值更新。//in
//4 10
//1 3 5 9
//2 3 4 7
//out
//0 1 0 1
//12

2、旅行售货员问题

设有一个售货员从城市1出发，到城市2,3,…,n去推销货物，最后回到城市1。假定任意两个城市i，j间的距离dij(dij=dji)是已知的，问他应沿着什么样的路线走，才能使走过的路线最短。

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define maxn 10000int n;
int dis[maxn][maxn]={0};
int mindis=maxn;
int x[maxn];
int bestx[maxn];
int cw;///0-  n-1 城
int BackTrack(int t)
{if(t>=n){for(int i=1;i<=n;i++){bestx[i]=x[i];}mindis=cw+dis[x[n-1]][x[n]]+dis[x[n]][1];///最优值走到头才更新return mindis;}else{for(int i=t;i<=n;i++){if(cw+dis[x[t-1]][i]<mindis||mindis==maxn){swap(x[t],x[i]);///遍历全排列cw+=dis[x[t-1]][x[t]];BackTrack(t+1);cw-=dis[x[t-1]][x[t]];swap(x[t],x[i]);}}}}int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)cin>>dis[i][j];for(int i=1;i<=n;i++){x[i]=i;}BackTrack(2);cout<<mindis;return 0;
}//void backtrack(int k)
//{//    if(到达边界) 更新或者输出结果
//    else
//    {//        对于每一种可能进行操作（for循环 i）
//        {//            if(限定条件合法)
//                backtrack(k+i);
//        }
//    }
//
//}

//#回溯法#回溯法+排序树为什么swap？https://blog.csdn.net/qq_37967797/article/details/92624531?utm_medium=distribute.pc_aggpage_search_result.none-task-blog-2~all~first_rank_v2~rank_v25-1-92624531.nonecase&utm_term=%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E6%B3%95%E6%8E%92%E5%88%97%E6%A0%91swap%E4%BD%9C%E7%94%A8&spm=1000.2123.3001.4430
//4
//-1 30 6 4
//30 -1 5 10
//6 5 -1 20
//4 10 20 -1
//25

3、图的m着色问题

（1）问题描述：给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。若这个图不是m可着色的，就输出no。若是则输出每种着色方案和可行方案数。
（2）样例1
输入：当输入如下图时

顶点数：5
颜色数 4
边数：9
各边顶点：
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
3 5
4 5
输出：

样例2：

（3）实验步骤
（a）首先将给定的图利用抽象图表示出来
（b）判断该节点k当前的着色是否符合条件，需要判断x[k]与k结点其他相邻节点h的x[h]是否相等
（c）回溯过程，若此时的结点值已经大于结点总数，代表已经着色完成，并且找到了一种可行解，此时可以将可行解数+1
（d）回溯从最后一个结点往上回溯，并一层一层更改结点至其他可用着色，以此来找到所有的填色方案。

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define maxn 10000int n,m,sum;
int w[maxn][maxn]={0};
int bestw=maxn;
int x[maxn];///全排列的缓冲？
int bestx[maxn];
int cw;
int tong(int k){for(int i=1;i<k;i++){if(w[k][i]==1&&x[i]==x[k]){return 0;}}return 1;
}void  BackTrack(int t)
{if(t>n){for(int i=1;i<=n;i++){cout<<x[i]<<" ";}cout<<endl;sum++;}else{for(int i=1;i<=m;i++){x[t]=i;if(tong(t)==1){//cout<<"*";BackTrack(t+1);}x[t]=0;}}}int main()
{cin>>n;
int bian;cin>>m;cin>>bian;
//    for(int i=0;i<=n;i++)
//        for(int j=0;j<=n;j++)
//            w[i][j]=-1;for(int i=1;i<=bian;i++){int x,y;cin>>x>>y;w[x][y]=1;w[y][x]=1;}//    for(int i=0;i<=n;i++)
//        {for(int j=0;j<=n;j++)
//            cout<<w[i][j]<<" ";
//        cout<<endl;}
///formatfor(int i=1;i<=n;i++)cout<<i<<" ";cout<<endl;for(int i=1;i<=n;i++)cout<<"--";cout<<endl;//BackTrack(1);cout<<sum;return 0;
}//void backtrack(int k)
//{//    if(到达边界) 更新或者输出结果
//    else
//    {//        对于每一种可能进行操作（for循环 i）
//        {//            if(限定条件合法)
//                backtrack(k+i);
//        }
//    }
//
//}.
//in1
//5
//4
//9
//1 2
//1 3
//1 4
//2 3
//2 4
//2 5
//3 4
//3 5
//4 5
//out1
//1 2 3 4 5
//----------
//1 2 3 4 1
//1 2 4 3 1
//1 3 2 4 1
//1 3 4 2 1
//1 4 2 3 1
//1 4 3 2 1
//2 1 3 4 2
//2 1 4 3 2
//2 3 1 4 2
//2 3 4 1 2
//2 4 1 3 2
//2 4 3 1 2
//3 1 2 4 3
//3 1 4 2 3
//3 2 1 4 3
//3 2 4 1 3
//3 4 1 2 3
//3 4 2 1 3
//4 1 2 3 4
//4 1 3 2 4
//4 2 1 3 4
//4 2 3 1 4
//4 3 1 2 4
//4 3 2 1 4
//24
//in2
//4 3 4
//1 2
//1 4
//2 3
//4 3
//1 2 3 4
//--------
//1 2 1 2
//1 2 1 3
//1 2 3 2
//1 3 1 2
//1 3 1 3
//1 3 2 3
//2 1 2 1
//2 1 2 3
//2 1 3 1
//2 3 1 3
//2 3 2 1
//2 3 2 3
//3 1 2 1
//3 1 3 1
//3 1 3 2
//3 2 1 2
//3 2 3 1
//3 2 3 2
//18

五、实验结果与分析：
通过运行程序验证程序的正确性，给出程序运行结果，分析程序出现的bug的原因，调试程序过程种出现的错误和解决方法。