算法设计与分析 实验三 贪心算法
2024-06-18 01:34:52
一、 实验目的和要求
1、掌握贪心算法的基本思想。
2、学习利用贪心算法设计和实现算法的方法。
3、了解利用替换法证明贪心策略是否能获得全局最优解的过程。
4、熟练掌握贪心算法在两个典型图搜索中的应用，即单源最短路径和最小生成树算法中，利用合理的数据结构优化算法复杂度的技巧。
二、实验任务
1、问题描述：利用贪心法来设计并实现最优装载问题
2、问题描述：利用贪心法来设计并实现单源最短路径。
3、问题描述：字符a~h出现的频率恰好是前n个Fibonacci数，它们的哈夫曼编码是什么？扩展到前n个字符的频率恰好是前n个Fibonacci数的情形。写程序实现。
三、实验内容及步骤
1.贪心法来设计并实现最优装载问题
问题描述：有一批集装箱要装上一艘载重量为C的轮船。其中集装箱i的重量为Wi。最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。
#include<stdio.h>
int main(){int n = 0; int max_weight;scanf("%d",&max_weight); //输入轮船的载重量 scanf("%d",&n); //输入集装箱的数量 int a[n] = {0};for(int i = 0;i < n; i++){ //将每个集装箱的重量存入数组a[n]中 scanf("%d",&a[i]);}for(int i= 0;i < n; i++){ //用冒泡排序将货物从小到大排列for(int j = 0;j < i;j++){if(a[j]>a[j+1]){int temp = 0;temp = a[j+1];a[j+1] = a[j];a[j] = temp;}}}int b[n] = {0}; //用数组b[n]记录能装入轮船的集装箱 for(int i = 0;i < n;i++){max_weight = max_weight - a[i]; if(max_weight > 0){ //还大于零就代表轮船还能继续装集装箱 b[i] = a[i]; //装进一个，数组b就记录一个 } }for(int i = 0;i < n; i++){if(b[i] != 0){printf("%d ",b[i]);}}}
2.贪心法来设计并实现单源最短路径
//【贪心算法】单源最短路径问题
#include <iostream>
using namespace std;#define N 5 // 5个顶点，1、2、3、4、5
#define M 9999 // maxint，大整数void Dijkstra(int n, int v, int dist[], int prev[], int c[][N + 1]);
void Traceback(int v, int i, int prev[]);int main()
{int v = 1; // 源点为1int dist[N + 1]; // 从源到顶点i的最短特殊路径长度int prev[N + 1]; // 从源到顶点i的最短路径上前一个顶点// 带权有向图的邻接矩阵，行和列下标从1开始int c[N + 1][N + 1] = {{M, M, M, M, M, M },{M, M, 10, M, 30, 100 },{M, M, M, 50, M, M },{M, M, M, M, M, 10 },{M, M, M, 20, M, 60 },{M, M, M, M, M, M },};// “输入”：带权有向图cout << "带权有向图的邻接矩阵为：\n";for (int i = 1; i <= N; i++){for (int j = 1; j <= N; j++)cout << c[i][j] << "\t";cout << endl;}// Dijkstra算法Dijkstra(N, v, dist, prev, c);// 输出cout << "源点1到顶点5的最短路径长度为：" << dist[5];cout << "，路径为：";Traceback(1, 5, prev);cout << endl;return 0;
}void Dijkstra(int n, int v, int dist[], int prev[], int c[][N + 1])
{bool s[N + 1]; // 顶点集合sfor (int i = 1; i <= n; i++){dist[i] = c[v][i]; // 从源到顶点i的最短特殊路径长度s[i] = false;if (dist[i] == M)prev[i] = 0; // 从源到顶点i的最短路径上前一个顶点elseprev[i] = v;}dist[v] = 0;s[v] = true;for (int i = 1; i < n; i++){int temp = M; // int u = v; // 上一顶点// 找到具有最短特殊路长度的顶点ufor (int j = 1; j <= n; j++){if ((!s[j]) && (dist[j] < temp)){u = j;temp = dist[j];}}s[u] = true;// 更新dist值for (int j = 1; j <= n; j++){if ((!s[j]) && (c[u][j] < M)){int newdist = dist[u] + c[u][j];if (newdist < dist[j]){dist[j] = newdist;prev[j] = u;}}}}
}//输出最短路径 v源点，i终点，
void Traceback(int v, int i, int prev[])
{// 源点等于终点时，即找出全部路径if (v == i){cout << i;return;}Traceback(v, prev[i], prev);cout << "->" << i;
}
3.哈夫曼编码与Fibonacci结合
问题描述：字符a~h出现的频率恰好是前n个Fibonacci数，它们的哈夫曼编码是什么？扩展到前n个字符的频率恰好是前n个Fibonacci数的情形。写程序实现。
/*字符a~h出现的频率恰好是前n个Fibonacci数，它们的哈夫曼编码是什么？
扩展到前n个字符的频率恰好是前n个Fibonacci数的情形。写程序实现。*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int fib(int i){ /*斐波那契函数改进，此函数能得到第n个数的斐波那契函数的值*/int j,a,b,c;int shuzu[i]={0};a=1;b=1; /* 前两项已知为1，直接输出 */if(i<3){return 1;}else{for(j=2;j<i;j++) {c=a+b; /* 前两项相加 */shuzu[j]=c;a=b;b=c; }return shuzu[i-1];}
}
struct HTreeNode{int parent;int lchild;int rchild;int weight;
};
struct HTree{struct HTreeNode *body; /*定义一个指向结构体 HTreeNode 的指针 body */int length;
};
struct HTree *iniHTree(int num){/*对哈夫曼树初始化*/struct HTree *ht; /*定义一个指向结构体 HTree 的指针 ht */ ht=(struct HTree *)malloc(sizeof(struct HTree)); /*创建一个 struct HTree 结构体大小的空间，然后强制转换为struct HTree * 类型的指针，最后赋值给ht，此时ht指向一个 struct HTree 结构体大小的新空间 */ int size=2*num-1;ht->body=(struct HTreeNode *)malloc(sizeof(struct HTreeNode)*size);ht->length=0;int i;for(i=0;i<num;i++){ht->body[i].parent=-1;ht->body[i].lchild=-1;ht->body[i].rchild=-1;int temp;temp=fib(i+1);printf("The %dth weight= %d \n",i,fib(i+1));ht->body[i].weight=temp;ht->length++;}for(;i<size;i++){ht->body[i].parent=-1;ht->body[i].lchild=-1;ht->body[i].rchild=-1;ht->body[i].weight=pow(2,31)-1;}return ht;
}
void show(struct HTree *ht){/*打印哈夫曼树*/if(ht->body!=NULL){for(int i=0;i<ht->length;i++){printf("%4d",ht->body[i].lchild);printf("%4d",ht->body[i].weight);printf("%4d",ht->body[i].rchild);printf("%4d",ht->body[i].parent);printf("\n");}}
}
void findTwoMinHTNode(struct HTree *ht,int *min1,int *min2){int m1,m2;int minWeight;int j=0;while(ht->body[j].parent!=-1){j++;}m1=j;minWeight=ht->body[m1].weight;for(int i=m1+1;i<ht->length;i++){if(ht->body[i].parent==-1&&ht->body[i].weight<minWeight){m1=i;minWeight=ht->body[i].weight;}}ht->body[m1].parent=1;*min1=m1;j=0;while(ht->body[j].parent!=-1){j++;}m2=j;minWeight=ht->body[m2].weight;for(int i=m2+1;i<ht->length;i++){if(ht->body[i].parent==-1&&ht->body[i].weight<minWeight){m2=i;minWeight=ht->body[m2].weight;}}*min2=m2;ht->body[m2].parent=1;
}
void consummateHT(struct HTree *ht,int num){/*完善哈夫曼树*/if(ht==NULL){printf("HT is not exit\n");return;}int min1,min2;for(int i=num;i<2*num-1;i++){findTwoMinHTNode(ht,&min1,&min2);ht->body[min1].parent=i;ht->body[min2].parent=i;ht->body[i].lchild=min1;ht->body[i].rchild=min2;ht->body[i].weight=ht->body[min1].weight+ht->body[min2].weight;ht->length++;}
}
void codeHT(struct HTree *ht){/*哈夫曼编码核心代码*/int count=(ht->length+1)/2;int weightdata[count];for(int i=0;i<count;i++){weightdata[i]=ht->body[i].weight;}char *ch[count];char a[count];int index=0;for(int i=0;i<ht->length;i++){ht->body[i].weight=0;}int cur=ht->length-1;while(cur!=-1){if(ht->body[cur].weight==0){/*weight为0表示没有被访问过*/ht->body[cur].weight=1;/*weight为1表示左子树被访问过*/if(ht->body[cur].lchild!=-1){/*左孩子不等于-1说明还在中间节点，cur继续往左走，编码左0右1，所以编为0*/a[index++]='0';cur=ht->body[cur].lchild;}else{/*当前节点的左孩子为-1说明遍历到头了，当前节点的完整编码就存在数组a中*/a[index]='\0';ch[cur]=(char *)malloc(sizeof(char)*count);strcpy(ch[cur],a);/*对编码拷贝*/}}else if(ht->body[cur].weight==1){/*weight为1表示右子树没被访问过*/ht->body[cur].weight=2;/*weight为2表示左右子树都被访问过*/if(ht->body[cur].rchild!=-1){/*右孩子孩子不等于-1说明还在中间节点，cur继续往右走，编码左0右1，所以编为1*/a[index++]='1';cur=ht->body[cur].rchild;}/*右孩子为-1时说明遍历到头了，由于之前编码已经拷贝过了，所以直接跳过，不做处理*/}else{/*weight为2说明左右都访问过，回退到父节点，并将索引下标减一，相当于删掉数组中最后一个字符*/ht->body[cur].weight=0;cur=ht->body[cur].parent;index--;}}printf("最优前缀码：\n");for(int i=0;i<count;i++){printf("权重为%d的编码:%s\n",weightdata[i],ch[i]);}
}int main(){struct HTree *ht;int num;printf("leaf=");scanf("%d",&num);ht=iniHTree(num);consummateHT(ht,num);printf("哈夫曼树存储表如下:\n");show(ht);printf("\n");codeHT(ht);return 0;
}
注：其中的关于哈夫曼编码的代码参考了此博客 哈夫曼编码代码实现（C语言）
四.实验心得
自己写！！！
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