01背包模板1 2 总结

物品质量 w[0] w[1] w[2] ....... w[n] 背包容量c T

物品价值 v[0] v[1] v[2] ....... v[n] 物品种类 n N

（一）设DP(x,y) 表示从前x项物品中取出装入 体积为y的背包 的物品的最大价值。

前x项物品(0---- x-1 , X) 去装 体积容量为y的背包

|-------- 0 当 x=0 或 y=0

DP(x,y) | DP(x-1,y) 不装第x 种

| DP( x-1,y-w[x] ) + v[x] y-w[x]>=0 装第x 种

（二）设DP(x,y) 表示从第x项物品开始 到 第n项物品 中取物品装入 体积为y 的背包 的得到的最大价值。

从第x项物品 开始 (x, x+1 , X+2 , x+3 , ...........M ......n)

|-------- 0 当 x=M+1 或 y=0

DP(x,y) | DP(x+1,y) 不装第x 种

| DP( x+1,y-w[x] ) + v[x] y-w[x]>=0 装第x 种

动态规划算法思想1：

设m[i][j]用来表示从前i项物品中区取出装入体积为j的背包的物品的最大价值。

其中i的范围为0到n，其中j的范围为0到c，程序要寻求的解为m[n][c]。

可以分以下三种情况：

①m[0][j]对所有的j的值为0(物品种类为0)， m[i][0]对所有的i的值为0(体积为0)

②当前的体积j大于等于w[i]时， m[i][j]是下面两个量的最大值：m[i-1][j] (不装)和 m[i-1][j-w[i] ]+v[i] (装)

③当前的体积j小于w[i]时，m[i][j]等于m[i-1][j]

动态规划算法思想2：

设m[i][j]用来表示从第i项物品开始到第n项物品中取物品装入体积为j的背包的得到的最大价值。

其中i的范围为0到n-1，其中j的范围为0到c，程序要寻求的解为m[0][c]。

可以分为：

①m[n-1][j] 在当j>=0并且j< w[n-1] 时等于0（装不下），否则等于v[n-1] （可以装上）

②当前的体积j大于等于w[i]时， m[i][j]是下面两个量的最大值：m[i+1][j] 和 m[i+1][ j-w[i] ]+v[i]

③当前的体积j小于w[i]时，m[i][j]等于m[i+1][j]

转载于:https://www.cnblogs.com/2014acm/p/3908298.html

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