01背包一维dp数组的实现

二维的01背包模板

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>using namespace std;const int maxw = 10000;
const int maxn = 100;
int n,W;
int w[maxw+2],v[maxn+2],dp[maxn+2][maxw+2];int main()
{
     cin >> n >> W;
     for (int i = 0;i < n;i ++)
         cin >> w[i] >> v[i];
     memset(dp,0,sizeof(dp));
     for (int i = 0;i < n;i ++)
     {         for (int j = 0;j <= W;j ++)
         {             if (j < w[i])
                 dp[i+1][j] = dp[i][j];
             else
                 dp[i+1][j] = max(dp[i][j] , dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);
         }
     }
     printf("%d\n",dp[n][W]);     return 0;
}

用一维dp数组优化空间复杂度

#include < cstdio >
#include < iostream >
#include < cstring >using namespace std;const int maxw = 10000;
const int maxn = 100;
int n,W;
int w[maxw+2],v[maxn+2],dp[maxw+2];int main()
{cin >> n >> W;for (int i = 0;i < n;i ++)cin >> w[i] >> v[i];memset(dp,0,sizeof(dp));for (int i = 0;i < n;i ++){for(int j = W;j > w[i];j --){dp[j] = max(dp[j] , dp[j-w[i]]+v[i]);}}printf("%d\n",dp[W]);return 0;
}

其中第二个循环一定要逆序，这是因为，
“当转移方程中，这一层的状态完全由上一层的状态组成”
“就是dp[j-w[i]] +v[i]就是把i这个物体取了“
”所以可以由上一层的j-w[i]加上v[i]转移到这一层的j“
（by蓝神）。
也就是说，max里面的dp[j] 是上一层的 dp[j-w[i]]也是上一层的，用上一层费用用j的价值量和上一层费用为j-w[i] (也就是未取第i个时)的价值量加上这一层第i个之后的价值量之和的最大值来更新dp[i]，达到滚动数组的目的。

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