正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4151

题目大意

给一个无向图，求一条1∼n1\sim n1∼n的路径使得异或和最大。

解题思路

很强的思路啊（好像去年YPXYPXYPX大爷就讲了反正我也没听懂）

我们可以将路径拆分成三部分：环，连接环的路径，连接111和nnn的路径。其中连接环的路径因为会走两次所以就不用处理。

那我们发现如果111点能到的环可以任意我们选择异或或者不异或，也就是对于每个环我们可以丢入线性基中处理。

考虑111到nnn的路径如何选择，我们发现对于两条111到nnn的路径会构成一个环，也就是如果我们选择了不优的那一条，那么只要异或上这个大环就可以了。所以我们随便选择一条111到nnn的路径即可。

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=5e4+10;
struct node{ll to,next,w;
}a[N*4];
ll n,m,tot,d[80],v[N],w[N],ls[N];
void add(ll x){for(ll i=60;i>=0;i--)if((x>>i)&1){if(d[i])x^=d[i];else{d[i]=x;break;}}return;
}
void addl(ll x,ll y,ll w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;return;
}
void dfs(ll x,ll dis){v[x]=1;w[x]=dis;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(v[y])add(dis^a[i].w^w[y]);else dfs(y,dis^a[i].w);}//v[x]=0;return;
}
ll solve(ll ans){for(ll i=60;i>=0;i--)if((ans^d[i])>ans)ans^=d[i];return ans;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=m;i++){ll x,y,w;scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);addl(x,y,w);addl(y,x,w);}dfs(1,0);printf("%lld",solve(w[n]));
}

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P4151-[WC2011]最大XOR和路径【线性基】

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