1.概述

SDNE（Structural Deep Network Embedding）算法是发表在KDD-2016上的一篇文章，论文的下载地址为：https://www.kdd.org/kdd2016/papers/files/rfp0191-wangAemb.pdf

SDNE主要也是用来构建node embedding的，和之前介绍的node2vec发表在同年，但不过node2vec可以看作是deepwalk的扩展，而SDNE可以看作是LINE的扩展。

2.算法原理

SDNE和LINE中相似度的定义是一致的，同样是定义了一阶相似度和二阶相似度，一阶相似度衡量的是相邻的两个顶点对之间相似性，二阶相似度衡量的是，两个顶点他们的邻居集合的相似程度。

模型结构 如下：

模型主要包括两个部分：无监督和有监督部分，其中：

无监督部分是一个深度自编码器用来学习二阶相似度（上图中两侧部分）
监督部分是一个拉普拉斯特征映射捕获一阶相似度（中间的橘黄色部分）

对于一阶相似度，损失函数定义如下：
$L1st=∑i,j=1si,j∥yiK−yjK∥22=∑i,j=1si,j∥yi−yj∥22L_{1st}=\sum_{i,j=1}s_{i,j} \left \| y_i^K - y_j^K \right \| _{2}^{2} = \sum_{i,j=1}s_{i,j} \left \| y_i - y_j \right \| _{2}^{2}$
该损失函数可以让图中的相邻的两个顶点对应的embedding vector在隐藏空间接近。

论文中还提到一阶相似度的损失函数还可以表示为：
$L1st=∑i,j=1si,j∥yi−yj∥22=2tr(YTLY)L_{1st}=\sum_{i,j=1}s_{i,j} \left \| y_i - y_j \right \| _{2}^{2} = 2tr(Y^TLY)$
其中：

$L$ 是图对应的拉普拉斯矩阵
$L = D - S$ ， $D$ 是图中顶点对应的度矩阵， $S$ 是邻接矩阵， $Di,i=∑jsi,jD_{i,i} = \sum_{j}s_{i,j}$

拉普拉斯矩阵是「图论」中重要的知识点，可以参考：https://blog.csdn.net/qq_30159015/article/details/83271065，查看更清晰的介绍

对于二阶相似度，损失函数定义如下：
$L2nd=∑in∥xi^−xi∥22L_{2nd} = \sum_{i}^{n} \left \| \hat{x_i} - x_i \right \| _{2}^{2}$
这里使用图的邻接矩阵进行输入，对于第 $i$ 个顶点，有 $x_i = s_i$ ，每一个 $s_i$ 都包含了顶点 $i$ 的邻居结构信息，所以这样的重构过程能够使得结构相似的顶点具有相似的embedding表示向量。

但是现实中由于图都是稀疏的，邻接矩阵 $S$ 中的非零元素是远远少于零元素的，那么对于神经网络来说只要全部输出0也能取得一个不错的效果，这不是我们想要的。为了解决这个问题，论文提出一种使用带权损失函数，对于非零元素具有更高的惩罚系数。修正后的损失函数为：
$L2nd=∑in∥(xi^−xi)⊙bi∥22=∥(Xi^−Xi)⊙B∥F2L_{2nd} = \sum_{i}^{n} \left \| (\hat{x_i} - x_i) \odot b_i \right \| _{2}^{2} = \left \| (\hat{X_i} - X_i) \odot B \right \| _{F}^{2}$
其中：

$⊙\odot$ 为逐元素积
$bi={bi,j}j=1nb_i = \left \{ b_{i,j} \right \}_{j=1}^{n}$ ，若 $s_{i,j}=0$ ，则 $b_{i,j}=1$ ，否则 $bi,j=β>1b_{i,j} = \beta >1$

模型整体的优化目标为：
$Lmix=αL1st+L2nd+vLregL_{mix} = \alpha L_{1st} + L_{2nd} + v L_{reg}$
其中：

$L_{reg}$ 为正则项， $α\alpha$ 为控制一阶损失的参数， $v$ 为控制正则化项的参数

3.实验

实验部分主要就是为了验证SDNE的效果要比其他的模型好，因此作者在5个数据集中进行了实验，分别为：

BLOGCATALOG
FLICKR
YOUTUBE
ARXIV GR-QC
20-NEWSGROUP

这里选取的对比模型包括：

Deepwalk
LINE
GraRep
Laplacian Eigenmaps (LE)
Common Neighbor

实验评估的指标为：

precision@k：top k的精确度
Mean Average Precision (MAP)：平均误差
Macro-F1：区分类别的F1-Score
Micro-F1 ：不区分类别的F1-Score

Macro-F1和Micro-F1区别参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/64315175

4.代码实现

代码实现部分可以参考：https://github.com/xiaohan2012/sdne-keras

其中关于SDNE模型的定义部分为：

class SDNE():def __init__(self,graph,encode_dim,weight='weight',encoding_layer_dims=[],beta=2, alpha=2,l2_param=0.01):"""graph: nx.Graphencode_dim: int, length of inner most dimbeta: beta parameter under Equation 3alpha: weight of loss function on self.edges"""self.encode_dim = encode_dim#################### GRAPH STUFF###################self.graph = graphself.N = graph.number_of_nodes()self.adj_mat = nx.adjacency_matrix(self.graph).toarray()self.edges = np.array(list(self.graph.edges_iter()))# weights# default to 1weights = [graph[u][v].get(weight, 1.0)for u, v in self.graph.edges_iter()]self.weights = np.array(weights, dtype=np.float32)[:, None]if len(self.weights) == self.weights.sum():print('the graph is unweighted')##################### INPUT##################### one end of an edgeinput_a = Input(shape=(1,), name='input-a', dtype='int32')# the other end of an edgeinput_b = Input(shape=(1,), name='input-b', dtype='int32')edge_weight = Input(shape=(1,), name='edge_weight', dtype='float32')##################### network architecture####################encoding_layers = []decoding_layers = []embedding_layer = Embedding(output_dim=self.N, input_dim=self.N,trainable=False, input_length=1, name='nbr-table')# if you don't do this, the next step won't workembedding_layer.build((None,))embedding_layer.set_weights([self.adj_mat])encoding_layers.append(embedding_layer)encoding_layers.append(Reshape((self.N,)))# encodingencoding_layer_dims = [encode_dim]for i, dim in enumerate(encoding_layer_dims):layer = Dense(dim, activation='sigmoid',kernel_regularizer=regularizers.l2(l2_param),name='encoding-layer-{}'.format(i))encoding_layers.append(layer)# decodingdecoding_layer_dims = encoding_layer_dims[::-1][1:] + [self.N]for i, dim in enumerate(decoding_layer_dims):if i == len(decoding_layer_dims) - 1:activation = 'sigmoid'else:# activation = 'relu'activation = 'sigmoid'layer = Dense(dim, activation=activation,kernel_regularizer=regularizers.l2(l2_param),name='decoding-layer-{}'.format(i))decoding_layers.append(layer)all_layers = encoding_layers + decoding_layers##################### VARIABLES####################encoded_a = reduce(lambda arg, f: f(arg), encoding_layers, input_a)encoded_b = reduce(lambda arg, f: f(arg), encoding_layers, input_b)decoded_a = reduce(lambda arg, f: f(arg), all_layers, input_a)decoded_b = reduce(lambda arg, f: f(arg), all_layers, input_b)embedding_diff = Subtract()([encoded_a, encoded_b])# add weight to diffembedding_diff = Lambda(lambda x: x * edge_weight)(embedding_diff)##################### MODEL####################self.model = Model([input_a, input_b, edge_weight],[decoded_a, decoded_b, embedding_diff])reconstruction_loss = build_reconstruction_loss(beta)self.model.compile(optimizer='adadelta',loss=[reconstruction_loss, reconstruction_loss, edge_wise_loss],loss_weights=[1, 1, alpha])self.encoder = Model(input_a, encoded_a)# for pre-trainingself.decoder = Model(input_a, decoded_a)self.decoder.compile(optimizer='adadelta',loss=reconstruction_loss)def pretrain(self, **kwargs):"""pre-train the autoencoder without edges"""nodes = np.arange(self.graph.number_of_nodes())node_neighbors = self.adj_mat[nodes]self.decoder.fit(nodes[:, None],node_neighbors,shuffle=True,**kwargs)def train_data_generator(self, batch_size=32):# this can become quadratic if using densem = self.graph.number_of_edges()while True:for i in range(math.ceil(m / batch_size)):sel = slice(i*batch_size, (i+1)*batch_size)nodes_a = self.edges[sel, 0][:, None]nodes_b = self.edges[sel, 1][:, None]weights = self.weights[sel]neighbors_a = self.adj_mat[nodes_a.flatten()]neighbors_b = self.adj_mat[nodes_b.flatten()]# requires to have the same shape as embedding_diffdummy_output = np.zeros((nodes_a.shape[0], self.encode_dim))yield ([nodes_a, nodes_b, weights],[neighbors_a, neighbors_b, dummy_output])def fit(self, log=False, **kwargs):"""kwargs: keyword arguments passed to `model.fit`"""if log:callbacks = [keras.callbacks.TensorBoard(log_dir='./log', histogram_freq=0,write_graph=True, write_images=False)]else:callbacks = []callbacks += kwargs.get('callbacks', [])if 'callbacks' in kwargs:del kwargs['callbacks']if 'batch_size' in kwargs:batch_size = kwargs['batch_size']del kwargs['batch_size']gen = self.train_data_generator(batch_size=batch_size)else:gen = self.train_data_generator()self.model.fit_generator(gen,shuffle=True,callbacks=callbacks,pickle_safe=True,**kwargs)def get_node_embedding(self):"""return the node embeddings as 2D array, #nodes x dimension"""nodes = np.array(self.graph.nodes())[:, None]return self.encoder.predict(nodes)def save(self, path):self.model.save(path)

5.应用

以下内容来自：https://developer.aliyun.com/article/419706

SDNE算法主要应用是电商场景的「凑单」，比如在618、双十一这样的场景中会有满200-30这样的场景，当用户加购的商品不足200时，会进行提示凑单。

其主要流程为：

基于用户购买行为构建graph，节点：商品，边：商品间同时购买的行为，权重：同时购买的比重，可以是购买次数、购买时间、金额等feature
基于权重Sampling（weighted walk）作为正样本的候选，负样本从用户非购买行为中随机抽样
embedding部分将无监督模型升级成有监督模型，将基于weighted walk采出来的序，构造成item-item的pair对，送给有监督模型（DNN）训练
依据产出的embedding，计算item之间的相似度，生成item 的相似 item list

5.1 算法流程

整体算法的架构图为：

5.1.1 构建Graph

上文提到，我们要挖掘商品间共同购买的关系（bundle mining），类似买了又买的问题，所以，我们构建的graph是带权重的商品网络，节点：商品，边：商品间共同购买的关系，权重：共同购买次数、购买时间。

5.1.2 Sampling

传统的方法，比如deep walk，它的Sampling本质上是有两部分，首先，通过random walk的方式进行游走截断，其次，在仍给word2vec中Skip-Gram模型进行embedding之前，用negative sampling的方式去构造样本；这种随机采样的方法会大概率的将热门节点采集为负样本，这种方式适用于语言模型，因为在自然语言中，热门的单词均为无用单词（比如he、she、it、is、the）。对于我们的商品网络，刚好相反，热门商品往往是最重要的样本，如果采用negative sampling的方式去构造样本，模型肯定是学不出来。因此，我们基于边的权重去采样（weighted walk），使采样尽量往热门节点方向游走，以下图为例：

举个例子来说，假设游走2步，从节点A出发，随机取下一个邻居节点时，如果是random walk算法，它会等概率的游走到B或C节点，但是我们的算法会以7/8的概率取节点C，再会以8/12的概率游走到节点D，最终很大概率上会采出来一条序walk=（A，C，D），对于原始graph，A和D是没有关联的，但是通过weighted walk，能够有效的挖掘出A和D的关系，算法详见：

5.1.3 Embedding

上一部分介绍了如何构建了带权重的概率图，基于带权重的采样（weighted walk）作为正样本的候选，负样本从用户非购买行为中随机抽样；这一部分主要介绍embedding的部分，将基于weighted walk采出来的序，构造成item-item的pair对，送给embedding模型，我们构造了一个有监督embedding模型（DNN），规避无监督模型无法离线评估模型效果的问题。模型结构如下图。

5.2 实现

5.2.1 离线

a）训练：离线模型在PAI平台上用tensorflow框架实现，抽取了历史50天的全网成交数据，大概抽取3000万节点，构建的graph，在odps graph平台做完weighted walk，产出2亿条样本，也就是item-item的pair对，训练至收敛需要2小时的时间

b）预测：从全网所有行为中，随机抽取几十亿条pair对，去做预测，给每对item pair预测一个score

c）上线：对每个种子商品取topN的bundle商品，打到搜索引擎的倒排和正排字段，从qp中取出每个用户的种子商品，基于倒排字段召回bundle商品，基于正排字段做bundle排序

5.2.2 实时

用户购买行为，日常和大促差异很大，为了能够实时的捕获用户实时行为，我们在porsche上建了一套实时计算bundle mining的流程：

a）数据预处理：在porsche上对用户实时日志进行收集，按离线的数据格式处理成实时的数据流

b）Sampling：发送给odps graph实时计算平台，构建graph，做weighted walk，生成序，再通过swift消息发出

c）Embedding：在porsche上做DNN模型训练和实时预测

d）数据后处理：计算item的topN的bundle item list，实时写到dump和引擎

【技术服务】详情点击查看： https://mp.weixin.qq.com/s/PtX9ukKRBmazAWARprGIAg

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