一、高斯分布随机数生成

这应该是最常见的需求了。这里有两个Python库里的函数可供使用。

numpy.random.multivariate_normal() [官方文档]==
scipy.stats.multivariate_normal() [官方文档]

numpy函数的使用方法，在我之前的高斯函数介绍中，有比较详细的介绍
正态分布采样实现-链接

而 scipy中，需要在上述的基础上，再使用

rvs(mean=None, cov=1) Draw random samples from a multivariate normal distribution.

具体的使用方法为：

from scipy.stats import multivariate_normal
mask_convariance_maxtix = [[5, 0, 0],[0, 5, 0],[0, 0, 5]]       # 协方差矩阵，这里才出来的效果类似于一个球
center = np.array([13, 13, 13])
a = multivariate_normal.rvs(mean=center, cov=mask_convariance_maxtix, size=10)
print(a.shape)
print(a)

结果为:

(10, 3)
[[ 8.15261998 18.26086412 15.88518128][15.00379818 12.09684453 10.94093654][14.9469831  14.50985686 12.7224211 ][13.21464762  9.21787821 14.03641898][14.28698062  7.68165221 14.26271082][15.99104711 11.93828931 12.81829347][15.79749893  9.88532724 13.33877037][14.16506209 11.21256036 12.03738855][12.15025526 18.09718891 11.4358217 ][11.08669052 12.21070146 12.0328507 ]]

二、高斯概率密度函数

在某些情况下，可能要在加入高斯掩膜，那么如何在Python中生成呢？
scipy.stats.multivariate_normal()的官方文档中给我们四个函数或者叫实现方法：

pdf(x, mean=None, cov=1) Probability density function.
logpdf(x,mean=None, cov=1) Log of the probability density function.
rvs(mean=None, cov=1) Draw random samples from a multivariate normal distribution.
entropy() Compute the differential entropy of the multivariate normal.

随机采样 .rvs，已在上面介绍过了，这一部分要借助.pdf实现，logpdf是概率密度函数的对数形式。

假设，我要获得三个轴都是从0到27(左闭右开)，共27×27×27个点的密度函数，如何做呢？代码如下：

from scipy.stats import multivariate_normal
from mayavi import mlabmask_convariance_maxtix = [[5, 0, 0],[0, 5, 0],[0, 0, 5]]       # 协方差矩阵，这里才出来的效果类似于一个球
center = np.array([13, 13, 13])pos = np.empty(shape=(27, 27, 27), dtype='float64')for i in range(27):for j in range(27):for t in range(27):pos[i, j, t] = multivariate_normal.pdf([i, j, t], mean=center, cov=mask_convariance_maxtix)mlab.pipeline.volume(mlab.pipeline.scalar_field(pos), name='guass sphere')
mlab.show()

生成的就是一个高斯密度球，如下图所示

之前，我一直看不懂官方文档，如何获取密度函数。但后来我发现，.pdf函数就是计算，在给定均值和协方差矩阵即确定具体的高斯分布后，在某个坐标点处的密度函数

三、高斯累积分布函数

学过高斯分布的童鞋，一定会知道这个概念吧，不再赘述。与.pdf的使用方法无太大区别，但在官方文档中好像没有提及，其实把.pdf改成.cdf就可以了
代码如下：

 from scipy.stats import multivariate_normal
from mayavi import mlabmask_convariance_maxtix = [[5, 0, 0],[0, 5, 0],[0, 0, 5]]       # 协方差矩阵，这里才出来的效果类似于一个球
center = np.array([13, 13, 13])pos = np.empty(shape=(27, 27, 27), dtype='float64')for i in range(27):for j in range(27):for t in range(27):pos[i, j, t] = multivariate_normal.cdf([i, j, t], mean=center, cov=mask_convariance_maxtix)mlab.pipeline.volume(mlab.pipeline.scalar_field(pos), name='guass sphere')
mlab.show()

可以看到，在坐标最大的地方，累积分布概率越大。

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