牛客——[SDOI2013]随机数生成器（推公式+BSGS）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20362
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

小W喜欢读书，尤其喜欢读《约翰克里斯朵夫》。最近小W准备读一本新书，这本书一共有P页，页码范围为0⋯P−1。

小W很忙，所以每天只能读一页书。为了使事情有趣一些，他打算使用NOI2012上学习的线性同余法生成一个序列，来决定每天具体读哪一页。

我们用Xi来表示通过这种方法生成出来的第i个数，也即小W第i天会读哪一页。这个方法需要设置3个参数a,b,X1，满足0≤a,b,X1≤p−1，且a,b,X1都是整数。按照下面的公式生成出来一系列的整数：Xi+1≡aXi+b(mod p)其中mod表示取余操作。

但是这种方法可能导致某两天读的页码一样。

小W要读这本书的第t页，所以他想知道最早在哪一天能读到第t页，或者指出他永远不会读到第t页。

输入描述:

输入含有多组数据，第一行一个正整数T，表示这个测试点内的数据组数。

接下来T行，每行有五个整数p，a，b，X1，t，表示一组数据。保证X1和t都是合法的页码。

注意：P一定为质数

输出描述:

共T行，每行一个整数表示他最早读到第t页是哪一天。如果他永远不会读到第t页，输出-1。

示例1

输入

复制

输出

复制

1
3
-1

题意：就是题目中给的那个式子能不能推出t来，如果能输出需要推导几次，不能输出-1

题解：

上代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <tr1/unordered_map>
using namespace std::tr1;
using namespace std;
typedef long long ll;
ll quick(ll a, ll b,ll c){ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%c;b>>=1;a=(a*a)%c;}return ans%c;
}
void exgcd(int a,int &x,int b,int &y){//ax+by=1if(!b){x=1;y=0;return ;}exgcd(b,y,a%b,x);y-=a/b*x;
}
int inverse(int x,int y){//x^(-1)(mod y) <=> x*x^(-1)+y*k=1int inv_x,k;exgcd(x,inv_x,y,k);return (inv_x%y+y)%y;
}
int BSGS(int a,int b,int c){//a^x=b(mod c)//特判答案<=100的情况for(int x=0,pow_a_x=1%c;x<=100;++x){if(pow_a_x==b)return x;pow_a_x=(long long)pow_a_x*a%c;}//通过预处理使得a,c互质int base_count=0,D=1;while(1){int d=__gcd(a,c);if(d==1)break;if(b%d)return -1;b/=d;c/=d;D=(long long)D*(a/d)%c;++base_count;}b=(long long)b*inverse(D,c)%c;//解a^(x-base_count)=b(mod c)int n=sqrt(c);unordered_map<int,int>hash_table;int pow_a_j=1;for (int j = 1; j <= n;++j){pow_a_j=(long long)pow_a_j*a%c;hash_table[(long long)pow_a_j*b%c]=j;}int pow_a_n=pow_a_j,pow_a_in=1,max_i=(c+n-1)/n;for (int i = 1; i <= max_i;++i){pow_a_in=(long long)pow_a_in*pow_a_n%c;if(hash_table.count(pow_a_in)) return i*n-hash_table[pow_a_in]+base_count;}return -1;
}
int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){int p,a,b,x1,t;scanf("%d%d%d%d%d",&p,&a,&b,&x1,&t);if(x1==t){puts("1");continue;}if(a==0){if(b==t) puts("2");else puts("-1");}else if(a==1){t=(t-x1+p)%p;if(t%__gcd(b,p)) puts("-1");else printf("%d\n",(t*quick(b,p-2,p))%p+1);}else{int cao=((t+b*quick(a-1,p-2,p))%p*quick((x1+b*quick(a-1,p-2,p))%p,p-2,p))%p;int w=BSGS(a,cao,p)%p;if(w==-1) puts("-1");else printf("%d\n",w+1);}}return 0;
}