Description

Input

输入含有多组数据，第一行一个正整数T，表示这个测试点内的数据组数。

接下来T行，每行有五个整数p，a，b，X1，t，表示一组数据。保证X1和t都是合法的页码。

注意：P一定为质数

Output

共T行，每行一个整数表示他最早读到第t页是哪一天。如果他永远不会读到第t页，输出-1。

Sample Input
3
7 1 1 3 3
7 2 2 2 0
7 2 2 2 1

Sample Output
1
3
-1

HINT
0<=a<=P-1,0<=b<=P-1,2<=P<=10^9

分析：
刚刚学了数列，看到这道题就不那么难受了

X[i+1]=(aX[i]+b)mod p
X[i+1]+u=a(X[i]+u)
(a-1)u=b
u=b/(a-1)
X[i+1]+u=(X[1]+u)*a^i
a^i=(X[i+1]+u)/(X[1]+u) （mod p）
已知X[i+1]
实际上就是
x^i=z (mod p),求解最小i

最后答案就是i+1

然而这只适用于a!=1的情况

当a==1的时候
这就是一个等差数列了
X[i+1]=X[1]+b*i
X[i+1]-X[1]=b*i
设x=i，z=X[i+1]-X[1]
式子就可以化简成
b*i=z (mod p)
b*i+k*p=z
我们先用扩欧求解b*i+k*p=1
最后把答案*z+1就可以了

注意

如果z不是gcd(b,p)的倍数，那么无解

一开始我的算法是：
i=(X[i+1]-X[1])*inv(b)
但是这样秒WA，我觉得一概是无法判断无解导致的

注意：p一定为质数
这样求逆元就可以用费马小定理了

tip

注意特殊情况的特判
x1==t,ans=1
a==0&&b==t,ans=2
a==0&&b!=t,ans=-1

一直连WA，最后才发现是主程序的问题
一个输出后忘了回车！！！

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#define ll long longusing namespace std;map<ll,int> mp;
ll p,z,t,x1,a,b,x,y;ll gcd(ll a,ll b)
{ll r=a%b;while (r){a=b;b=r;r=a%b;}return b;
}ll KSM(ll a,ll b,ll p)
{a%=p;ll t=1;while (b){if (b&1)t=(t%p*a%p)%p;b>>=1;a=(a%p*a%p)%p;}return t%p;
}int bsgs(ll x,ll z,ll p)
{mp.clear();x%=p; z%=p;if (x==0&&z==0) return 2;if (x==0) return -1;ll m=(ll)ceil(sqrt((double)p)),now=1;mp[1]=m+1;for (int i=1;i<m;i++){now=(now%p*x%p)%p;if (!mp[now]) mp[now]=i;}ll inv=1,tmp=KSM(x,p-m-1,p);for (int k=0;k<m;k++){int i=mp[(z%p*inv%p)%p];if (i){if (i==m+1) i=0;return k*m+i+1;}inv=(inv%p*tmp%p)%p;}return -1;
}void exgcd(ll a,ll b)
{if (b==0){x=1; y=0;return;}else{exgcd(b,a%b);int tt=y;y=x-(a/b)*y;x=tt;}
}ll inv(ll a,ll p)
{return KSM(a,p-2,p);
}int main()
{int T;scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&b,&x1,&t);if (x1==t){printf("1\n");continue;} else if (a==0){if (b==t) printf("2\n");else printf("-1\n");continue;}else if (a==1)   //等差数列 {z=((t-x1)%p+p)%p;if (z%gcd(b,p)!=0){printf("-1\n");continue;}exgcd(b,p);x=(x%p*z%p)%p;printf("%lld\n",(x%p+p)%p+1);}else   //等比 {ll u=(b%p*inv(a-1,p)%p)%p;   //u=b/(a-1)t=(t%p+u%p)%p;  x1=(x1%p+u%p)%p;z=(t%p*inv(x1,p)%p)%p;   //(X[i+1]+u)/(X[1]+u)printf("%d\n",bsgs(a,z,p));}}return 0;
}