频谱、频谱密度、功率谱密度、能量谱密度

功率信号的频谱
能量信号的频谱密度
能量信号的能量谱密度
功率信号的功率谱密度

对于确知信号而言，按照能量是否有限，可以分为能量信号和功率信号，能量信号是指能量有限、功率趋近于0的信号，比如单个矩形脉冲。功率信号是指功率有限、能量趋于无穷的信号，比如周期信号、直流信号、随机信号等。

功率信号的频谱

对于周期性的功率信号s(t)，周期为 T 0 T_{0} T0，其频谱函数的定义为

其中， f 0 = 1 / T 0 f_0=1/T_0 f0=1/T0， C n C_n Cn的单位是V。
由傅里叶级数理论可知，上式就是周期性信号展开成傅里叶级数的系数，即周期信号可以展开成如下的傅里叶级数：

并非任意周期信号都能进行傅里叶级数展开，必须要满足狄利赫里条件才可以。任何周期信号只要满足狄利赫里条件就可以分解成直流分量及正弦余弦分量。

能量信号的频谱密度

频谱密度一般针对能量信号而言，表示单位频带上的电压。设一个能量信号为，则将它的傅里叶变换定义为它的频谱密度：

S ( f ) S(f) S(f)的单位为V/Hz。
当我们引入冲激函数时，也可以求功率信号的频谱密度，以周期信号为例，步骤是先将周期信号展开成傅里叶级数，然后再对傅里叶级数作傅里叶变换。由于傅里叶变换反映的是频谱密度的概念，因此周期信号的傅里叶变换不同于傅里叶级数，这里不是有限值，而是冲激函数，它表明在无穷小的频带范围内取得了无限大的频谱值。

能量信号的能量谱密度

设一个能量信号s(t)的能量为E，则由巴塞伐尔定理可得

则 G ( f ) = ∣ S ( f ) ∣ 2 ( J / H z ) G(f)=|S(f)|^2(J/Hz) G(f)=∣S(f)∣2(J/Hz)为能量谱密度。

功率信号的功率谱密度

功率信号的功率谱密度定义为

功率谱密度是功率信号的功率在频域中的分布，其单位为W/Hz。

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