7-7 mmh学长的大数模板 (20分)

整理一下大数加法和大数乘法模板

两者都需要进位，所以难度相较于大数除法和大数取余稍微难点

大数加法：

两个加数都用string存就行，设为st1，st2。我们在这里想一下和最多有几位，两个最大的n位数相加，我们假设一个最大的n+1为数，即1后面n个0，与最大的n位数相加还是n+1位数，故两个数相加，和的位数一定小于等于max(st1.len,st2.len)+1

无论是大数加法还是大数乘法，在模拟计算的过程中，都要将运算与进位分开，即先用一个int的数组把各位相加的结果都存起来，最后按照从低位到高位进位的顺序进行进位

在这里对于加法运算我们还应该注意的是，加法讲究同位相加，我们用string接收到的两个数的长度很有可能不一样，因为输入的关系，st[len-1]是个位,所以我们使用for(int i = 1; i <= min(st1.len,st2.len); i++) a[max(st1.len,st2.len)+1-i] = st1[st1.len-i]-'0'+st2[st2.len-i]-'0';这样对齐相加很重要

大数乘法：

我们还是来讨论两数相乘最多能有几位，对于st1与st2来讲，乘积的位数应该是len1+len2，对于两个最大的n位数，存在一个最小的n+1位数，即100.....0，与最大的n位数相乘是99..9（n）0...(n)0，得证。

另外与加法相比较，乘法存在一个错位相加的点，这个地方我们可以规定是i+j+1，因为我们还是要把个位放到len-1的位置上，

i+j+1的话就是len1-1+len2-1+1 = len-1，把个位的地方填满，然后朝着高位进位，我们制定i+j+1错位机制还形成了初始状态下啊[0]是空的，用a[0]作为溢出位

mmh学长的大数模板

某日，小白做一个大数乘法的题目，原来的模板时间超限，于是去求助mmh学长，在mmh学长那里学到了nlogn的大数乘法的模板，轻松过掉了100000位的两个数相乘的问题。

输入格式：

输入两行，每行是一个不超过5000位非负整数。

输出格式：

第一行输出这两个数之和。第二行输出这两个数之积。

输入样例：

1
1

输出样例：

2
1

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
string st1;
string st2;
int main()
{cin>>st1>>st2;if(st1.length() < st2.length()) swap(st1,st2);int len1 = st1.length();int len2 = st2.length();int len = len1 + len2;ll a[len];ll b[len1];memset(b,0,sizeof(b));for(int i = 1; i <= len2; i++){b[len1-i] = (st1[len1-i]-'0') + (st2[len2-i]-'0');}for(int i = len1-len2-1; i >= 0; i--){b[i] = (st1[i]-'0');}int power;for(int i = len1-1; i > 0; i--){b[i-1] += b[i]/10;b[i] %= 10;}power = b[0] / 10;b[0] %= 10;if(power) cout<<power;for(int i = 0; i < len1; i++){cout<<b[i];}cout<<endl;memset(a,0,sizeof(a));for(int i = len2-1; i >= 0; i--){for(int j = len1-1; j >= 0; j--){a[i+j+1] += (st1[j]-'0')*(st2[i]-'0');}}for(int i = len-1; i > 0; i--){a[i-1] += a[i]/10;a[i] %= 10;}int k = 0;while(a[k] == 0){k++;}if(k == len) cout<<0;for(int i = k; i < len; i++){cout<<a[i];}cout<<endl;return 0;
}