信号归一化功率_信号的频谱 频谱密度 功率谱密度 能量谱密度
这是我在知乎上的一个回答,鉴于很多朋友对这几个概念不是很清楚,就在公众中发一下。
这几个概念,对于刚学信号系统的同学甚至对于很多信号处理的老手来说,都是分不清楚的,下面我们就一一解释这几个概念。
要解释几个概念,就要首先说一下信号的能量和功率。信号按能量是否有限,可以分为:能量信号和功率信号,能量信号的能量是有限的,功率信号的能量是无限的。下面我们具体解释一下这两个概念。
在信号系统领域,通常把信号功率定义为电流在单位电阻(1欧姆)上消耗的功率,即归一化功率P。
一般的,用s表示电流或电压,信号能量是信号瞬时功率的积分,因此,信号的能量为:
若信号能量是一个正的有限值,即 ,则称为能量信号,此时的平均功率定义为:
由于积分里面是个有限值,而T是无穷大,因此P=0,所以能量信号的平均功率是0.
也就是说,如果P不是0(功率信号),那么积分的结果肯定是无穷大,也就说能量是无穷大。
所以,这里再重复一遍上面的结果:
能量信号:能量有限,平均功率为0;
功率信号:能量无穷大,功率非0。
举两个简单例子,单位冲激信号就是一个典型的能量信号,因为它在无穷大区间上的积分是1,是个有限值。而阶跃信号(或者某个电压非0的直流信号或周期信号)就是功率信号,因为它在无穷大区间上的积分是无穷大。
搞清楚上面两个概念之后,我们再来看信号的频率特性分类,有四种:功率信号的频谱、能量信号的频谱密度、功率信号的功率谱(密度)和能量信号的能量谱密度
功率信号的频谱:
周期性功率信号的频谱函数为:
式中, ,为整数.
一般来说, 是一个复数,代表在频率 上信号分量的复振幅。
对于周期性功率信号来说,其频谱函数cn(cn就是s(t)的傅里叶系数)是离散的,只有在f0的整数倍上取值。由于n可以取负值,所以在负频率上 c_{n} 也有值,通常称为双边频谱,双边普中负频谱仅在数学上有意义;在物理上,并不存在负频率。但我们可以找到物理上实信号的频谱和数学上的频谱函数的关系,对于物理可实现信号有
即频谱函数的正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系。这就是说,负频谱和正频谱的模是偶对称的,相位是奇对称的。
对于非周期性的功率信号,原则上可以看成周期等于无穷大,仍然可以按照以上公式,但是实际上的积分是难以计算的。
能量信号的频谱密度:
设一个能量信号为 s(t) ,则将它的傅里叶变换定义为它的频谱密度:
傅里叶变换存在的条件是f(t)在负无穷到正无穷的区间内积分为有限大,即绝对可积。因此傅里叶变换的结果就是能量信号的频谱密度,但为了统一说法,我们一般也叫频谱。(我们平时所说的做个fft看频谱,其实是指的频谱密度)
那为什么叫频谱密度呢?因为能量信号能量有限,并分布在连续的频谱轴上,所以在每个频点f上信号的幅度是无穷小,只有在一小段频率间隔df上才有确定的非零振幅。所以,能量信号的频谱都是0,频谱密度才有意义。
能量信号的频谱密度s(f)和周期性功率信号的频谱Cn的区别主要为:
1. .S(f)是连续谱,Cn是离散谱。即周期对应离散,非周期对应连续。
2. S(f)的单位是V/Hz,Cn的单位是V。
从傅里叶变换的公式可以看出,s(t)在时间维上的积分,结果的量纲应该是V*s = V/Hz,所以傅里叶变换的结果是频谱密度。
这里多说一点,量纲是个好东西,很多公式不理解的时候,把量纲分析一下,能起到很大作用。
看到这里,可能有点明白了。但再回想一下信号系统中最常见的正弦信号,这是个功率信号,但我们平时好像一直在说它的傅里叶变换,也并没有什么太大问题。这是因为引入了单位冲击函数 ,其性质如下 在物理上是不可实现的,但在数学上, 可以用某些函数的极限来描述。例如用抽样函数的极限描述:
换句话说,抽样函数的极限就是冲激函数。
有了冲激函数,我们就可以把功率信号当做能量信号看待,计算其频谱密度,功率信号在某些频率上的功率密度为无穷大。但是我们可以用冲击函数来表示这些频率分量。比如:
因此,只要引入冲激函数,我们同样可以求出一个功率信号的频谱密度,换句话说,引用了冲激函数就能把频谱密度推广到功率信号上,即我们可以直接对功率信号做傅里叶变换。这样把傅里叶变换的结果统称为频谱(严格来说应该是频谱密度)。
能量信号的能量谱密度:
根据Parseval定理,信号时域能量和频域能量相等,有
我们将 称为能量信号的能量谱密度,它表示在频率f处宽度为df的频带内的信号能量,或者可以看做是单位频带内的信号能量。
功率信号的功率谱(密度):
这里为什么要把密度加括号呢?因为当我们说功率谱的时候,其实指的就是功率谱密度,它表示单位频率的信号功率。
可能网上有人提过这种说法:若信号能量为E,时间为T,频带为F,则功率谱是表示为E/T;而功率谱密度是表示为E/T/F。
这种说法其实是有问题的,因为E/T表示的是平均功率,而不是功率谱,平均功率并没有谱的概念。
信号的平均功率定义为:
设 表示信号的功率谱密度,则有
因此,信号的功率谱密度为:
往期文章:
FPGA相关:
Vivado中jobs和threads的区别?选择多个jobs能加快实现速度么?
SystemVerilog教程之数据类型1
Vivado中模块封装成edif和dcp
FPGA 中的有符号数乘法
为什么推荐使用XPM?
RAM IP Core中 Write First Read First和No Change的区别
Vivado调试小结:ILA debug中的数据也许并不可信
FPGA复位的正确打开方式
如何使用Git进行Vivado工程的管理
大家一致避免使用的锁存器为什么依然存在于FPGA中?我们对锁存器有什么误解?
影响FPGA时序的进位链(Carry Chain), 你用对了么??
Virtex7 Microblaze下DDR3测试
Matlab高效编程技巧
生成Verilog HDL例化模板
DCM/DLL/PLL/MMCM区别
其他:
C++ vector用法详解
C++ 内联函数 inline的详细分析
自动驾驶入门之视觉定位坐标转换
什么是噪声温度?-174dBm/Hz又是什么?
FPGA时序约束教程:
FPGA时序约束理论篇之建立保持时间
FPGA时序约束理论篇之时序路径与时序模型
3. FPGA时序约束理论篇之IO约束
4. FPGA时序约束理论篇之时钟周期约束
5. FPGA时序约束理论篇之两种时序例外
6. FPGA时序约束理论篇之xdc约束优先级
7. FPGA时序约束实战篇之梳理时钟树
8. FPGA时序约束实战篇之主时钟约束
9. FPGA时序约束实战篇之衍生时钟约束
10. FPGA时序约束实战篇之延迟约束
11. FPGA时序约束实战篇之伪路径约束
12. FPGA时序约束实战篇之多周期路径约束
13. Vivado时序约束辅助工具
14. FPGA时序约束之Tcl命令的对象及属性
欢迎关注:
加信号处理技术交流群的朋友请加微信:xhclsys2,请备注“信号”
微信公众号:Quant_Times
Reading_Times
信号归一化功率_信号的频谱 频谱密度 功率谱密度 能量谱密度相关推荐
- 信号归一化功率_利用电机的电信号来检测轴承性能退化
使用泵的电机作为变送器来检测与泵有关的故障,即发生故障的泵不能产生工作所需的功率,并且电机扭矩会受到泵转速的影响.电机扭矩的任何变化都将通过电机电流的变化反映出来.因此,可以通过分析电机电流来判断系统 ...
- 信号归一化功率_MQAM信号调制方式自动识别方法
文章信息:张华娣, 楼华勋. MQAM信号调制方式自动识别方法[J]. 通信学报, 2019(8):200-211. 摘要 提出了一种实现MQAM信号调制方式自动识别的方法.首先通过四阶累积量构造特征 ...
- matlab信号的能量谱代码,信号的频谱 频谱密度 功率谱密度 能量谱密度
这是我在知乎上的一个回答,鉴于很多朋友对这几个概念不是很清楚,就在公众中发一下. 这几个概念,对于刚学信号系统的同学甚至对于很多信号处理的老手来说,都是分不清楚的,下面我们就一一解释这几个概念. 要解 ...
- 信号归一化功率_线性调频(LFM)信号仿真分析
线性调频(LFM)信号是指瞬时频率随时间成线性变化的信号.(设振幅归一化,初始相位为零).线性调频信号也称为鸟声(Chirp)信号,因为其频谱带宽落于可听范围,听着像鸟声,所以又称Chirp扩展频谱( ...
- 信号归一化功率_[振动与测试 3] 自功率谱Autopower及幅值显示形式
本篇给大家介绍自功率谱Autopower的含义.幅值的显示形式.最好结合上篇PSD的介绍对比来看. LMS Test.Lab 我们拿熟悉的LMS Test.lab软件中的设置参数举例,对于Autopo ...
- 信号归一化功率_选择用于 850 nm 信号功率测量的检测器
用于测试光纤元器件的光功率计使用半导体光电二极管作为检测器来产生与入射光功率成正比的电流.它们通常采用跨阻放大器和模数转换器对这个光电流进行测量,以确定其功率.这需要从 mA 电流到 mW 功率的转换 ...
- 信号归一化功率_大功率集总参数衰减器的稳定性分析
电子万花筒 中国最活跃的射频微波天线雷达技术群欢迎您加入 前言 大功率集总参数衰减器是一种常见的射频和微波控制器件,其主要功能之一就是降低射频信号的幅度.在测试和测量中经常会用到衰减器,要说这种器件的 ...
- 信号归一化功率_如何在频谱分析仪或矢量信号分析仪上测量功率谱密度?
功率谱密度PSD测量值通常以 Vrms2 /Hz 或 Vrms/rt Hz 为单位(这里的 rt Hz 指的是平方根赫兹).或者,PSD也可以采用dBm/Hz为单位. 频谱分析仪 均可通过噪声标记对功 ...
- 频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度
信号的四种频率特性:频谱.频谱密度.能量谱密度.功率谱密度 Energy Spectra, Power Spectra 频谱是信号的傅立叶变换.它描述了信号在各个频率上的分布大小. 频谱的平方(当能量 ...
最新文章
- Android 开源之StickyHeaderListView 标题渐变、吸附悬停、筛选分类、动态头部
- Oracle数据库的显示提交与隐式提交,针对oracle工具的自动提交机制
- java 怎样 thread dump_怎样分析 JAVA 的 Thread Dumps
- 剑指offer——26.树的子结构(不太熟)
- docker技术之基本命令
- Lucene.Net中 FSDirectory存储方式下一个 Document是如何得到的
- MapReduce操作Hbase史上最完整范例
- MySQL命令行乱码问题的解决
- 2008考研数学辅导讲义理工类高等数学部分-蔡燧林
- Center OS和Linux的区别
- PCShare流量检测报告
- NetCore3.1开发后台管理系统框架思路与实现
- android专业拍照软件,安卓最专业的拍照软件排行榜 优质滤镜相机软件推荐
- 智能名片小程序名片详情页功能实现关键代码
- 欢迎使用CSDN-markdown编辑器大范甘迪
- java 校验 签名_使用JAVA实现签名验证示例程序详解
- 按键,触摸屏流程分析
- Python秒杀脚本丨淘宝或京东平台定时自动秒杀抢购脚本
- 如何提升语音识别技术的识别能力?
- L1-norm (L1范数) L2-norm(L2范数)