平衡二叉树（Java）

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9.10 平衡(AVL)二叉树
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本次平衡二叉树教程出自韩顺平的数据结构与算法

9.10 平衡(AVL)二叉树

引入

基本介绍

1）平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancingBinarySearchTree）又被称为AVL树，可以保证查询效率较高

2）具有以下特点：它是一颗空树或它的左右两个子树的高度差绝对值不超过1，并且左右两颗子树都是一颗平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树

左旋转分析：数列{4，3，6，5，7，8}二叉排序树43   65    78
问题：当插入8时
rightHeight()-leftHeight() > 1,不再是一颗AVL树
可以进行左旋转处理使其变成AVL树
1）创建一个新的节点newNode（以根节点的值创建），创建一个新的节点
值等于当前根节点的值
2）//把新节点的左子树设置为当前节点的左子树
newNode.left = left;
3）//把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
newNode.right = right.left;
4）//把当前节点的值转换成右子节点的值
value = right.value;
5）//把当前节点的右子树设置成右子树的右子树
right=right.right;
6）//把当前节点的左子树设置成新节点
left = newNode;左旋后的二叉排序树变成了AVL树64     73     5    8右旋转分析：
数列{10，12，8，9，7，6}二叉排序树108    127    96问题：当插入6时
leftHeight()-rightHeight() > 1,不再是一颗AVL树
可以进行右旋转处理使其变成AVL树
1）创建一个新的节点newNode（以根节点的值创建），创建一个新的节点
值等于当前根节点的值
2）//把新节点的左子树设置为当前节点的左子树的右子树
newNode.left = left.right;
3）//把新节点的右子树设置为当前节点的右子树
newNode.right = right;
4）//把当前节点的值转换成左子节点的值
value = left.value;
5）//把当前节点的左子树设置成左子树左子树
left = left.left;
6）//把当前节点的右子树设置成新节点
right = newNode;      右旋后的二叉排序树变成AVL树87     106     9    12

左旋二叉搜索树、右旋二叉搜索树

什么时候开始左旋？什么时候开始右旋？当然是根节点的左右子树的高度差大于1

rightHeight()-leftHeight() > 1的时候左旋

leftHeight()-rightHeight() > 1的时候右旋

所以，无论左旋还是右旋，还得要求出树的左右子树的高度

代码实现

 /*** 返回左子树的高度*/public int getLeftHeight(){if (left == null){return 0;}return left.getHeight();}/*** 返回右子树的高度*/public int getRightHeight(){if (right == null){return 0;}return  right.getHeight();}/*** 返回树的高度*/public int getHeight(){return Math.max(left == null ? 0 : left.getHeight(), right == null ? 0 : right.getHeight()) + 1;}

左旋代码

    /*** 左旋转*/public void leftRotate(){//创建新节点，以根节点的值Node newNode = new Node(value);//把新节点的左子树设置为当前节点的左子树newNode.left = left;//把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树newNode.right = right.left;//把当前节点的值转换成右子节点的值value = right.value;//把当前节点的右子树设置成右子树的右子树right=right.right;//把当前节点的左子树设置成新节点left = newNode;}

右旋代码

/*** 右旋转*/public void rightRotate() {//创建新节点，以根节点的值Node newNode = new Node(value);//创建一个新的节点newNode（以根节点的值创建），创建一个新的节点//值等于当前根节点的值//把新节点的左子树设置为当前节点的左子树的右子树newNode.left = left.right;//把新节点的右子树设置为当前节点的右子树newNode.right = right;//把当前节点的值转换成左子节点的值value = left.value;//把当前节点的左子树设置成左子树左子树left = left.left;//把当前节点的右子树设置成新节点right = newNode;}

AVL实现双旋

有时候，符合左旋或者符合右旋的二叉搜索树的结构，旋转之后不一定能实现AVL树。所以需要左旋配合右旋使用或者右旋配合左旋使用。

如下图例子

这是因为 7 这个节点为根节点的树的右子节点高度大于它的左子树的高度

        76  89
问题分析：
1、当符合右旋的条件时
2、如果它的左子树的右子节点高度大于它的左子树的高度
3、先对当前节点的左节点（7为根节点）进行左旋87   96
4、再对当前节点（10）进行右旋的操作即可双旋得到的AVL树87   106    9   11

添加二叉树节点的时候调用左右旋

 /*** 添加节点的方法*** @param node 传入的节点*/public void add(Node node){if ( node ==null){ //传入的节点为null，直接返回return;}if ( node.value < this.value){ //传入的节点小于当前节点，就放入当前节点的左子树if (this.left == null){ //当前节点的left为null，直接放入this.left = node;}else { //当前节点的left不为null，递归遍历当前节点的左子树，直到找到某个节点的left为null，插入传入的节点this.left.add(node);}}else { //传入的节点大于于当前节点，就放入当前节点的右子树if (this.right == null){//当前节点的right为null，直接放入this.right = node;}else {//当前节点的right不为null，递归遍历当前节点的左子树，直到找到某个节点的right为null，插入传入的节点this.right.add(node);}}//rightHeight()-leftHeight() > 1,不再是一颗AVL树//可以进行旋转处理使其变成AVL树if ( getRightHeight() - getLeftHeight() > 1 ){//如果它的右子树 的左子树的高度大于左子树if (right != null && right.getLeftHeight() > right.getRightHeight()){//先对当前节点的右节点（右子树）-》右旋right.rightRotate();//再对当前节点进行右旋leftRotate();}else {leftRotate();}return; //这个步骤必须要}//leftHeight()-rightHeight() > 1,不再是一颗AVL树//可以进行旋转处理使其变成AVL树if (  getLeftHeight()-getRightHeight()  > 1 ){//如果它的左子树  的右子树的高度左子树if (left != null && left.getRightHeight() > left.getLeftHeight()){//先对当前节点的左节点（左子树）-》左旋left.leftRotate();//再对当前节点进行右旋rightRotate();}else {rightRotate();}}}

完整代码

package com.ldm.AVL;/*** @author 梁东明* 2022/9/7* 人生建议：看不懂的方法或者类记得CTRL + 点击 看看源码或者注解* 点击setting在Editor 的File and Code Templates 修改*/
public class AVLTreeDemo {public static void main(String[] args) {//int[] arr= {4,3,6,5,7,8};//int[] arr = {10,12,8,9,7,6};int[]  arr = {10,11,7,6,8,9};AVLTree avlTree = new AVLTree();for (int i = 0; i < arr.length; i++) {avlTree.add(new Node(arr[i]));}System.out.println("中序遍历~");avlTree.infixOrder();System.out.println("树的高度是：" + avlTree.getRoot().getHeight());System.out.println("左子树的高度是：" + avlTree.getRoot().getLeftHeight());System.out.println("右子树的高度是：" + avlTree.getRoot().getRightHeight());System.out.println("当前根节点是：" + avlTree.getRoot());}
}
class AVLTree{private Node root;public Node getRoot() {return root;}/*** 搜索要删除的节点*/public Node search(int value){if ( root == null){return null;}else {return root.search(value);}}/*** 搜索父节点*/public Node searchParent(int value){if ( root == null){return null;}else {return root.searchParent(value);}}/***1、返回以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值*2、删除node为根节点的二叉排序树的最小节点** @param node 传入的节点（当作当前二叉树的根节点）* @return 返回以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值*/public int delRightTreeMin(Node node){Node target = node;//循环查找左子节点，直到找到最小值while (target.left != null){target = target.left;}//退出while循环后，最小值就找到了//把它删除了delNode(target.value);return target.value;}/*** 删除节点** @param value 要删除节点的值*/public void delNode(int value){if ( root == null){return;}else {//1、需要找到要删除的节点 targetNodeNode targetNode = search(value);//如果没有找到就直接返回；if (targetNode == null){return;}//如果二叉排序树只有根节点，把根节点置null；if ( root.left == null && root.right ==null){root = null;return;}//找到要删除的节点的父节点Node parent = searchParent(value);//第一种情况：如果要删除的是叶子节点if (targetNode.left == null && targetNode.right == null){//判断要删除的节点是其父节点左节点还是右节点if (parent.left != null && parent.left.value == value ){parent.left = null;}else if (parent.right != null && parent.right.value == value){parent.right = null;}} //第三种情况：如果要删除的节点有左右子树else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null){int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);targetNode.value = minValue;}//第二种情况：如果要删除的节点有一个子树// 因为第二种情况的条件最复杂，所以用排除法先把第一第三种情况的条件判断，// 剩下的就是第二种情况的条件，直接不用if语句判断。无用的小知识又增加了！//你也可以把第二种情况的条件语句写出来,反正挺长的，你喜欢好了！//if( (targetNode.left != null && targetNode.right ==null) ||// (targetNode.right != null && targetNode.left == null) )else {//如果要删除的节点只有左子树if (targetNode.left != null){if ( parent != null){//如果targetNode是parent的左子节点if (parent.left.value == value){parent.left = targetNode.left;} //如果targetNode是parent的右子节点else if (parent.right.value == value){parent.right = targetNode.left;}}else {root = targetNode.left;}}//如果要删除的节点只有右子树else {if (parent != null){//如果targetNode是parent的左子节点if (parent.left.value == value){parent.left = targetNode.right;} //如果targetNode是parent的右子节点else if (parent.right.value == value){parent.right = targetNode.right;}}else {root = targetNode.right;}}}}}/*** 中缀遍历*/public void infixOrder(){if (root !=null){root.infixOrder();}else {System.out.println("这是一个空树");}}/*** 添加节点的方法** @param node 节点*/public void add(Node node){if ( root == null){root = node;}else {root.add(node);}}}class Node {int value;Node left;Node right;public Node(int value) {this.value = value;}/*** 返回左子树的高度*/public int getLeftHeight(){if (left == null){return 0;}return left.getHeight();}/*** 返回右子树的高度*/public int getRightHeight(){if (right == null){return 0;}return  right.getHeight();}/*** 返回树的高度*/public int getHeight(){return Math.max(left == null ? 0 : left.getHeight(), right == null ? 0 : right.getHeight()) + 1;}/*** 左旋转*/public void leftRotate(){//创建新节点，以根节点的值Node newNode = new Node(value);//把新节点的左子树设置为当前节点的左子树newNode.left = left;//把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树newNode.right = right.left;//把当前节点的值转换成右子节点的值value = right.value;//把当前节点的右子树设置成右子树的右子树right=right.right;//把当前节点的左子树设置成新节点left = newNode;}/*** 右旋转*/public void rightRotate() {//创建新节点，以根节点的值Node newNode = new Node(value);//创建一个新的节点newNode（以根节点的值创建），创建一个新的节点//值等于当前根节点的值//把新节点的左子树设置为当前节点的左子树的右子树newNode.left = left.right;//把新节点的右子树设置为当前节点的右子树newNode.right = right;//把当前节点的值转换成左子节点的值value = left.value;//把当前节点的左子树设置成左子树左子树left = left.left;//把当前节点的右子树设置成新节点right = newNode;}@Overridepublic String toString() {return "Node{" +"value=" + value +'}';}/*** 添加节点的方法*** @param node 传入的节点*/public void add(Node node){if ( node ==null){ //传入的节点为null，直接返回return;}if ( node.value < this.value){ //传入的节点小于当前节点，就放入当前节点的左子树if (this.left == null){ //当前节点的left为null，直接放入this.left = node;}else { //当前节点的left不为null，递归遍历当前节点的左子树，直到找到某个节点的left为null，插入传入的节点this.left.add(node);}}else { //传入的节点大于于当前节点，就放入当前节点的右子树if (this.right == null){//当前节点的right为null，直接放入this.right = node;}else {//当前节点的right不为null，递归遍历当前节点的左子树，直到找到某个节点的right为null，插入传入的节点this.right.add(node);}}//rightHeight()-leftHeight() > 1,不再是一颗AVL树//可以进行旋转处理使其变成AVL树if ( getRightHeight() - getLeftHeight() > 1 ){//如果它的右子树 的左子树的高度大于左子树if (right != null && right.getLeftHeight() > right.getRightHeight()){//先对当前节点的右节点（右子树）-》右旋right.rightRotate();//再对当前节点进行右旋leftRotate();}else {leftRotate();}return; //这个步骤必须要}//leftHeight()-rightHeight() > 1,不再是一颗AVL树//可以进行旋转处理使其变成AVL树if (  getLeftHeight()-getRightHeight()  > 1 ){//如果它的左子树  的右子树的高度左子树if (left != null && left.getRightHeight() > left.getLeftHeight()){//先对当前节点的左节点（左子树）-》左旋left.leftRotate();//再对当前节点进行右旋rightRotate();}else {rightRotate();}}}/*** 中缀遍历*/public void infixOrder(){if (this.left != null){this.left.infixOrder();}System.out.println(this);if (this.right != null){this.right.infixOrder();}}/*** 搜索要删除的节点** @param value 希望删除的节点的值* @return 找到就返回该节点，否则就返回null*/public Node search(int value){//找到该节点就返回if (value == this.value){return this;}else if ( value < this.value ){if (this.left == null){ //树中没有该值的节点，就返回nullreturn null;}return this.left.search(value);}else {if (this.right == null){//树中没有该值的节点，就返回nullreturn null;}return this.right.search(value);}}/*** 搜索父节点** @param value 希望删除的节点的值* @return 返回的是要删除的节点的父节点。如果没有就返回null*/public Node searchParent(int value){//如果当前节点就是要删除的节点的父节点，返回if ( (this.left != null && this.left .value == value) ||(this.right != null && this.right .value == value)){return this;}else {//如果要查找的值小于当前节点的值，且当前节点的左子树不为null，就递归在左子树查找if (value < this.value && this.left != null){return this.left.searchParent(value);}else if (value >= this.value && this.right != null){//如果要查找的值大于或等于当前节点的值，且当前节点的右子树不为null，就递归在右子树查找return this.right.searchParent(value);}else {return null;  //没有找到父节点}}}}

本次平衡二叉树教程出自韩顺平的数据结构与算法

数据结构和算法教程，哔哩哔哩详细教程
在 135-141p.

最后，认识一下，我是小白。努力成为一名合格的程序员。期待与你的下次相遇。