hdu 6656 2019杭电多校第7场期望题

设f[i]为从i升级到i+1期望需要的金钱，由于每级都是能倒退或者升级到i+1，所以询问从l,r的期望金钱可以直接前缀和，那么推导每一级升级需要的期望钱也可以用前缀和推导

设sum[i]=f[1]+f[2]....f[i] ，那么从 l 升级到 r 就是sum[r-1]-sum[l-1]。

对于f[i] ,有p的概率交钱直接变成i+1，有(1-p)的概率回到x级，那么回到x级后想要升级到i+1，需要sum[i-1]-sum[x-1]升回到i级，再+f[i]到i+1级

所以可以列出方程 f[i]=p*a[i]+(1-p)*(sum[i-1]-sum[x-1]+f[i]+a[i])

然后对每个f[i]解这个方程就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 500010
using namespace std;const int mod=1e9+7;int n,q;
long long r[maxl],s[maxl],x[maxl],a[maxl];
long long f[maxl],sum[maxl];inline long long qp(long long a,long long b)
{long long ans=1,cnt=a;while(b){if(b&1)ans=ans*cnt%mod;cnt=cnt*cnt%mod;b>>=1;}return ans;
}inline void prework()
{scanf("%d%d",&n,&q);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld%lld%lld",&r[i],&s[i],&x[i],&a[i]);
}inline void mainwork()
{long long tmp,ss;for(int i=1;i<=n;i++){tmp=((s[i]-r[i])%mod+mod)%mod;ss=((sum[i-1]-sum[x[i]-1])%mod+mod)%mod;ss=(a[i]+ss)%mod;tmp=tmp*ss%mod;tmp=tmp*qp(r[i],mod-2)%mod;f[i]=(a[i]+tmp)%mod;sum[i]=(sum[i-1]+f[i])%mod;}
}inline void print()
{int l,r;long long ans;for(int i=1;i<=q;i++){scanf("%d%d",&l,&r);ans=((sum[r-1]-sum[l-1])%mod+mod)%mod;printf("%lld\n",ans);}
}int main()
{int t;scanf("%d",&t);for(int i=1;i<=t;i++){prework();mainwork();print();}return 0;
}

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