2019 杭电多校第3场 1006 Fansblog (HDU 6608)

题目链接

题解：

用威尔逊定理变换，然后求逆元。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{if(a==0&&b==0) return -1;if(b==0) {x=1;y=0;return a;}ll d=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return d;
}ll inv(ll a,ll m) // 求a关于m的逆元 。 扩展欧几里得求逆元，用这个方法，函数运算过程不会爆long long
{ll x,y;ll d=exgcd (a,m,x,y);if(d==1) return (x%m+m)%m;else return -1;// if(a==1)//     return 1;// return inv(m%a,m)*(m-m/a)%m;
}
int isprime(ll x)
{if(x==2) return 1;if(x<2) return 0;ll sqx=(ll)sqrtl(x);for(int i=2 ;i<=sqx;++i)if(x%i==0)return 0;return 1;
}
ll p,x;
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){cin>>p;__int128 product=1;for(ll i=p-1; ;--i){if(isprime(i)){x=i;// printf("%lld\n",i);break;}if(i<=p-2)product=product*i%p;}ll a=product;printf("%lld\n",inv(a,p));}return 0;
}

另一种求逆元写法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{if(a==0&&b==0) return -1;if(b==0) {x=1;y=0;return a;}ll d=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return d;
}
__int128 inv(ll a,ll m) // 求a关于m的逆元。简洁写法
{// ll x,y;// ll d=exgcd (a,m,x,y);// if(d==1) // return (x%m+m)%m;// else return -1;if(a==1)return 1;return inv(m%a,m)*(m-m/a)%m;
}
int isprime(ll x)
{if(x==2) return 1;if(x<2) return 0;ll sqx=(ll)sqrtl(x);for(int i=2 ;i<=sqx;++i)if(x%i==0)return 0;return 1;
}
ll p,x;
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){cin>>p;__int128 product=1;for(ll i=p-1; ;--i){if(isprime(i)){x=i;// printf("%lld\n",i);break;}if(i<=p-2)product=product*i%p;}ll a=product;ll ans=inv(a,p)%p;printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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