[UOJ]#36. 【清华集训2014】玛里苟斯线性基+分类讨论

题意：

魔法之龙玛里苟斯最近在为加基森拍卖师的削弱而感到伤心，于是他想了一道数学题。
SSS 是一个可重集合，S=a1,a2,…,anS={a1,a2,…,an}S=a1,a2,…,an。
等概率随机取 S 的一个子集 A=ai1,…,aimA={ai1,…,aim}A=ai1,…,aim。
计算出 AAA 中所有元素异或 xxx, 求 xkx^kxk 的期望。

题解：

tyb
code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define LL unsigned long long
using namespace std;
bool c[65];
LL n,k,a[100010],cnt=0;
LL b[65],t,a1=0,a2=0;
void dfs(LL x,LL v)
{if(x>22){if(k==3) a2+=v*v*v;if(k==4){a1+=(v*v/t)*v*v;a1+=(v*v%t*v*v/t);a2+=v*v%t*v%t*v%t;}if(k==5){a1+=(v*v*v/t)*v*v;a1+=(v*v*v%t*v*v/t);a2+=v*v%t*v%t*v%t*v%t;}a1+=a2/t;a2%=t;return;}dfs(x+1,v);if(b[x]) dfs(x+1,v^b[x]);
}
LL ans=0;
int main()
{scanf("%llu %llu",&n,&k);memset(c,false,sizeof(c));for(LL i=1;i<=n;i++) scanf("%llu",&a[i]);for(LL i=1;i<=n;i++)for(LL j=0;j<=63;j++) if(((LL)1<<j)&a[i]) c[j]=true;if(k==1){for(LL i=0;i<=63;i++) if(c[i]) ans+=(LL)1<<i;printf("%llu",ans/2);if(ans&1) printf(".5");}else if(k==2){for(LL i=0;i<=63;i++)if(c[i]){for(LL j=i+1;j<=63;j++)if(c[j]){bool flag=true;for(LL l=1;l<=n;l++)if(((a[l]>>i)&1)!=((a[l]>>j)&1)) {flag=false;break;}if(flag) ans+=(1LL<<(i+j+1));else ans+=(1LL<<(i+j));}}for(LL i=0;i<=63;i++) if(c[i]) ans+=(1LL<<(i*2));printf("%llu",ans/2);if(ans&1) printf(".5");}else{for(LL i=1;i<=n;i++){LL x=a[i];for(LL j=63;j>=0;j--){if((1LL<<j)&x){if(!b[j]) {b[j]=x;cnt++;break;}x^=b[j];}if(j==0) break;}}t=1LL<<cnt;dfs(0,0);printf("%llu",a1);if(a2) printf(".5");}
}

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【清华集训2014】玛里苟斯（数学线性基）
original link - http://uoj.ac/problem/36 题意: 有一个多重集S={a1,a2,...an}S=\{a_1,a_2,...a_n\}S={a1,a2,... ...

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