[清华集训2014]玛里苟斯

一、题目

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二、解法

注意到答案是2632^{63}263次方，可以分kkk来讨论：

k=1k=1k=1，求出所有值或起来的值，每一位有12\frac{1}{2}21的概率有贡献，所以把这个值除以222即可。

k=2k=2k=2，枚举i,ji,ji,j，考虑贡献是 2i+j×p2^{i+j}\times p2i+j×p，ppp是i,ji,ji,j同时有值的概率，考虑aaa中0有没有101010或010101（是i,ji,ji,j位上有没有值），如果有的话ppp是0.250.250.25，否则ppp是0.50.50.5，那么0.250.250.25是怎么得出来的呢？分成三种情况，只有010101，只有101010，有010101和101010，计算就交给读者了，限于篇幅不给出详细说明。

k≥3k\geq3k≥3，我们建出线性基，然后直接爆搜即可（想一想，每种情况的概率是2−cnt2^{-cnt}2−cnt，cntcntcnt是线性基里的个数，因为每种情况的个数是2n−cnt2^{n-cnt}2n−cnt），只用搜O(263/32^{63/3}263/3)那么次即可。

详细实现中还有一些细节，可以康康我的代码和注释。

#include <cstdio>
#define int unsigned long long
const int M = 100005;
int read()
{   int x=0,flag=1;char c;while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*flag;
}
int n,m,k,sum,tot=1,a[M],p[70],ans,ret;
void fuck1()
{for(int i=1;i<=n;i++)ans|=a[i];printf("%lld",(long long)(ans/2));(ans%2)?puts(".5"):puts("");
}
void fuck2()
{for(int i=1;i<=n;i++)sum|=a[i];for(int i=0;i<32;i++)for(int j=0;j<32;j++)if((sum>>i&1) && (sum>>j&1)){int f=0;for(int k=1;k<=n;k++)if((a[k]>>i&1)^(a[k]>>j&1)) {f=1;break;}if(i+j<1+f) ret++;//保证不能有负数哟 else ans+=(1ll<<(i+j-1-f));}printf("%lld",(long long)(ans+ret/2));(ret%2)?puts(".5"):puts("");
}
void ins(int x)
{for(int i=m;~i;i--)//无符号减到-1会炸 {if(!(x>>i&1))continue;if(!p[i]) {tot<<=1;p[i]=x;break;}x^=p[i];}
}
void dfs(int x,int y)
{if(x>m){int r=1;for(int i=1;i<k;i++) r=r*y;ans+=r/tot*y;r%=tot;r*=y;ret+=r;ans+=ret/tot;ret%=tot;//要这样来卡精度 return ;}if(p[x]) dfs(x+1,y),dfs(x+1,y^p[x]);else dfs(x+1,y);
}
void fuck3()
{if(k==3) m=21;if(k==4) m=16;if(k==5) m=13;for(int i=1;i<=n;i++)ins(a[i]);dfs(0,0);printf("%lld",(long long)ans);ret?puts(".5"):puts("");
}
signed main()
{n=read();k=read();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();if(k==1) fuck1();if(k==2) fuck2();if(k>=3) fuck3();
}