nyoj 3 多边形重心问题

描述
在某个多边形上，取n个点，这n个点顺序给出，按照给出顺序将相邻的点用直线连接，（第一个和最后一个连接），所有线段不和其他线段相交，但是可以重合，可得到一个多边形或一条线段或一个多边形和一个线段的连接后的图形；
如果是一条线段,我们定义面积为0，重心坐标为（0,0）.现在求给出的点集组成的图形的面积和重心横纵坐标的和；
输入
第一行有一个整数0<n<11,表示有n组数据；
每组数据第一行有一个整数m<10000,表示有这个多边形有m个顶点；
输出
输出每个多边形的面积、重心横纵坐标的和，小数点后保留三位；
样例输入
3
3
0 1
0 2
0 3
3
1 1
0 0
0 1
4
1 1
0 0
0 0.5
0 1
样例输出
0.000 0.000
0.500 1.000

0.500 1.000

计算多边形的面积可已将多边形分为多个三角形，求所有三角形面积的和就是多边形的面积。求三角形面积用叉积公式求。（所有三角形面积的计算表达式的展开会消去相同的项，然后就两个点表示就可以了）。

求多边形的重心坐标道理一样，求每个三角形的重心坐标，乘以各三角形的面积作为权重的和，再除以多边形的面积就是多边形的重心坐标。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 55000
#define INF 0.0000001
struct point
{double x,y;point():x(0),y(0){}///构造函数，初始化值列表
} a[MAXN];
int main()
{int n,i,t;scanf("%d",&t);while(t--){double sum=0;point wight;scanf("%d",&n);for(i=0; i<n; i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);for(i=1; i<=n; i++){double tem=(a[i%n].x*a[i-1].y-a[i-1].x*a[i%n].y)/2.0;sum+=tem;wight.x+=tem*(a[i%n].x+a[i-1].x)/3.0;///构造函数是为wight.x,wight.y初始化wight.y+=tem*(a[i%n].y+a[i-1].y)/3.0;}if(fabs(sum-0)<INF)puts("0.000 0.000");elseprintf("%.3lf %.3lf\n",fabs(sum),(wight.x+wight.y)/sum);///面积一定是正的}return 0;
}

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