NYOJ 3：多边形重心问题

多边形重心问题

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难度：5

描述

在某个多边形上，取n个点，这n个点顺序给出，按照给出顺序将相邻的点用直线连接，（第一个和最后一个连接），所有线段不和其他线段相交，但是可以重合，可得到一个多边形或一条线段或一个多边形和一个线段的连接后的图形；
如果是一条线段,我们定义面积为0，重心坐标为（0,0）.现在求给出的点集组成的图形的面积和重心横纵坐标的和；

输入

第一行有一个整数0<n<11,表示有n组数据；
每组数据第一行有一个整数m<10000,表示有这个多边形有m个顶点；

输出

输出每个多边形的面积、重心横纵坐标的和，小数点后保留三位；

样例输入

样例输出

0.000 0.000
0.500 1.000
0.500 1.000

问题概述: 输入n个点的坐标,求这n个点组成的多边形的面积和重心

多边形面积求法:
将其分为n个三角形,并用叉乘求出所有三角形面积之和
多边形重心求法(假设质量分布均衡):
1、质量分布在每个定点上
重心坐标为(所有点横坐标和的平均, 所有点纵坐标和的平均)
2、质量完全均匀分布
先以第一个顶点为基准,分别连接p[i]、p[i+1]……(2<=i<=n)，将多边形划分为若干个三角形，然后求出所有三角形的叉积面积（可能为负！保留符号）以及重心（x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3），最后多边形的重心坐标就为（所有三角形重心x坐标*叉积面积的积之和/叉积面积之和，所有三角形重心 y坐标*叉积面积的积之和/叉积面积之和）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
typedef struct
{double x;double y;
}Point;
Point s[10005], ans;
int main(void)
{int T, n, i;double sum, temp;scanf("%d", &T);while(T--){sum = 0;ans.x = ans.y = 0;scanf("%d", &n);for(i=0;i<=n-1;i++)scanf("%lf%lf", &s[i].x, &s[i].y);for(i=1;i<=n-2;i++){temp = ((s[i].x-s[0].x)*(s[i+1].y-s[0].y)-(s[i].y-s[0].y)*(s[i+1].x-s[0].x))/2;   /*求出每个三角形面积*/sum += temp; /*最后的出的sum便是多边形面积啦*/ans.x += temp*(s[0].x+s[i].x+s[i+1].x)/3;      /*每个三角形重心横纵坐标*三角形面积*/ans.y += temp*(s[0].y+s[i].y+s[i+1].y)/3;}if(sum==0)    /*如果无法构成多边形*/puts("0.000 0.000");elseprintf("%.3f\n%.3f %.3f\n", fabs(sum), ans.x/sum, ans.y/sum);  /*面积取绝对值*/}return 0;
}

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